Introducción al Modelado Monte Carlo de Haces Fotónicos
La simulación Monte Carlo (MC) constituye la herramienta más precisa disponible para modelar el transporte de radiación en aceleradores lineales clínicos. A diferencia de los algoritmos analíticos convencionales, el método MC rastrea cada partícula individual —fotones, electrones y positrones— a través de las distintas estructuras del cabezal del LINAC, reproduciendo con fidelidad las interacciones electromagnéticas que determinan la distribución de dosis en el paciente.
Guía completa de la serie: para ver el panorama general y los artículos relacionados, vuelve a la guía completa sobre Monte Carlo en radioterapia.
El código BEAM, desarrollado en 1995 sobre la plataforma EGS4, marcó un antes y un después. Por primera vez, los físicos médicos disponían de una herramienta capaz de simular de forma completa la geometría de un acelerador clínico. Su sucesor, BEAMnrc, amplió estas capacidades e incorporó módulos específicos para colimadores multiláminas y técnicas dinámicas. En paralelo, plataformas como GEANT4 y su extensión médica GATE abrieron nuevas posibilidades para investigación y verificación dosimétrica.
Este artículo profundiza en el modelado MC de haces fotónicos externos, cubriendo desde la caracterización del haz primario de electrones hasta el cálculo de dosis absoluta en unidades monitor. El objetivo es ofrecer al físico médico hispanohablante una referencia técnica rigurosa que complemente la guía completa sobre Monte Carlo en Radioterapia disponible en nuestro sitio.
Componentes del Cabezal del LINAC: Geometría y Materiales
Modelar un acelerador lineal con MC exige reproducir fielmente cada componente del cabezal. No basta con aproximaciones simplificadas: las distribuciones de dosis resultantes son sensibles a detalles geométricos que muchos algoritmos convencionales ignoran por completo.
Los componentes principales que debe incluir la simulación son:
| Componente | Material típico | Función dosimétrica |
|---|---|---|
| Blanco (target) | W, W-Re, Cu | Generación de fotones por bremsstrahlung |
| Colimador primario | W | Definición del campo máximo circular |
| Filtro aplanador | Acero, Cu, Al | Uniformización del perfil y endurecimiento espectral |
| Cámara monitora | Kapton, Al | Medición de la fluencia (UM) |
| Mandíbulas (jaws) | W | Colimación rectangular del campo |
| MLC | W | Conformación irregular del campo |
| Cuñas | Acero, Pb | Modulación de la intensidad en un eje |
Un aspecto crítico: los planos detallados del fabricante son indispensables para construir un modelo MC fiable. Las dimensiones publicadas en manuales de servicio suelen ser insuficientes. Diferencias de décimas de milímetro en la posición del blanco o en el perfil del filtro aplanador pueden traducirse en discrepancias dosimétricas del 2-3% en los bordes del campo. Los fabricantes como Varian, Elekta y Siemens proporcionan estos datos bajo acuerdo de confidencialidad, y el proceso de obtención puede requerir semanas de negociación.
Haz de Electrones Primario y Generación de Bremsstrahlung
Todo comienza con el haz de electrones que impacta el blanco. Los aceleradores clínicos producen electrones con energías entre 4 y 25 MeV, dependiendo de la energía nominal del haz fotónico. Estos electrones, al interactuar con materiales de alto número atómico (típicamente tungsteno o aleaciones W-Re), generan fotones de bremsstrahlung que constituyen el haz terapéutico.
El ángulo característico de emisión de los fotones de bremsstrahlung sigue aproximadamente la relación:
$$\theta_{\text{car}} \approx \frac{m_0 c^2}{E_0}$$donde $m_0 c^2 = 0{,}511$ MeV es la energía en reposo del electrón y $E_0$ la energía cinética del electrón incidente. Para un haz de 6 MV ($E_0 \approx 6$ MeV), esto da $\theta_{\text{car}} \approx 4{,}9°$, lo que implica un haz inherentemente colimado hacia adelante.
El tamaño focal del haz de electrones —la anchura del spot sobre el blanco— es un parámetro de ajuste fundamental en MC. Valores típicos de FWHM (anchura a mitad de altura) oscilan entre 0,7 y 3,3 mm, dependiendo del diseño de la guía de ondas y del sistema de enfoque magnético. Un spot más ancho produce penumbras mayores en los bordes del campo, efecto particularmente relevante en campos pequeños estereotáxicos.
Para caracterizar correctamente el haz primario, la simulación MC requiere tres parámetros: la energía media, la dispersión energética (típicamente gaussiana con $\sigma/E$ del 1-3%) y la distribución espacial sobre el blanco. Estos parámetros se ajustan iterativamente comparando perfiles de dosis y rendimientos en profundidad simulados contra mediciones en agua.
Filtro Aplanador: Efecto Espectral y Tendencia FFF
El filtro aplanador es, desde el punto de vista de MC, uno de los componentes más interesantes del cabezal. Su función primaria —uniformizar el perfil de fluencia— tiene un efecto colateral significativo: modifica el espectro energético de forma diferencial según la posición fuera de eje.
Consideremos un haz de 15 MV. Las mediciones y simulaciones MC muestran un comportamiento revelador:
| Condición | Energía media en eje (MeV) | Energía media fuera de eje (MeV) |
|---|---|---|
| Sin filtro aplanador | 2,8 | 2,5 |
| Con filtro aplanador | 4,1 | 3,3 |
El filtro endurece el espectro de manera no uniforme: el mayor espesor de material en el eje central filtra proporcionalmente más fotones de baja energía que en la periferia. Esto produce el conocido ablandamiento espectral fuera de eje (off-axis softening), que afecta la profundidad del máximo de dosis y los factores de corrección en cámaras de ionización.
Los aceleradores sin filtro aplanador (FFF, Flattening Filter Free) eliminan esta complejidad espectral a cambio de perfiles no uniformes. La tasa de dosis aumenta típicamente un factor 2-4x, lo que los hace atractivos para radiocirugía y tratamientos con alta modulación. Desde la perspectiva MC, simular un LINAC FFF es más sencillo porque se elimina un componente que genera interacciones secundarias considerables.
Retrodispersión en la Cámara Monitora
La cámara monitora mide la fluencia integrada y define las unidades monitor (UM). Lo que resulta menos evidente es que la señal de la cámara depende de la configuración geométrica aguas abajo: las mandíbulas y el MLC generan radiación retrodispersada que alcanza la cámara y modifica su lectura.
Este efecto es dependiente del tamaño de campo. Al cerrar las mandíbulas, aumenta la fracción de fotones retrodispersados que alcanzan la cara posterior de la cámara. Simulaciones MC han cuantificado este efecto en un rango de 0,5-2%, dependiendo del diseño del cabezal. Aunque parece pequeño, tiene implicaciones directas en la calibración del factor de campo (output factor) y, por tanto, en el cálculo de unidades monitor.
Un detalle que las simulaciones MC revelan con claridad: la contaminación electrónica contribuye de forma desproporcionada a este efecto. Los electrones retrodispersados depositan energía localmente en la cámara de forma más eficiente que los fotones, amplificando la señal de retrodispersión más allá de lo que modelos puramente fotónicos predicen.
Cuñas Físicas y Dinámicas: Dosimetría y Endurecimiento
Las cuñas introducen una atenuación diferencial del haz a lo largo de un eje, generando distribuciones de dosis inclinadas. Existen dos implementaciones fundamentales, cada una con implicaciones distintas para el modelado MC.
Las cuñas físicas son bloques metálicos insertados en el haz. Una cuña de 45° típica atenúa aproximadamente el 8,5% de la dosis en el punto de referencia, pero su efecto va más allá de la simple atenuación: produce un endurecimiento del haz significativo, similar al del filtro aplanador. La simulación MC debe reproducir la geometría exacta de la cuña, incluyendo sus bordes biselados y el soporte mecánico.
Las cuñas dinámicas (enhanced dynamic wedge) logran el mismo efecto dosimétrico mediante el movimiento controlado de una mandíbula durante la irradiación. Desde el punto de vista MC, se simulan como una secuencia de campos estáticos con posiciones progresivas de la mandíbula, ponderados según la tabla de segmentación del fabricante (STT, Segmented Treatment Table). La ventaja es que no introducen endurecimiento espectral adicional, ya que no hay material atenuador extra en el haz.
La comparación MC entre ambos tipos de cuña ha demostrado diferencias dosimétricas de hasta 3-5% en tejido heterogéneo, particularmente en interfaces pulmón-tejido blando, donde el endurecimiento espectral de la cuña física altera el equilibrio electrónico de forma distinta.
Colimador Multiláminas y Radioterapia Dinámica
El modelado MC del colimador multiláminas (MLC) representa uno de los desafíos geométricos más complejos en la simulación de cabezales. Cada lámina tiene un perfil tongue-and-groove diseñado para minimizar la fuga interlaminar, y la geometría exacta de estas estructuras —típicamente 80 a 160 láminas— debe representarse con precisión.
Los aspectos críticos del modelado MLC incluyen:
- Fuga interlaminar: la transmisión a través del espacio entre láminas adyacentes oscila entre el 1,5 y el 2% de la dosis en campo abierto, dependiendo del diseño.
- Fuga a través de la lámina: la transmisión directa a través del cuerpo de la lámina, típicamente 1-1,5%.
- Efecto tongue-and-groove: las ondulaciones características que aparecen en perfiles de dosis perpendiculares a la dirección de desplazamiento de las láminas.
- Puntas redondeadas: las láminas Varian tienen puntas redondeadas que producen una penumbra dosimétrica diferente a la de una arista recta. El radio de curvatura debe modelarse con exactitud.
En radioterapia de intensidad modulada (IMRT), donde el MLC se mueve dinámicamente durante la irradiación o genera secuencias de segmentos estáticos, la precisión del modelo MC del MLC se vuelve determinante. Estudios comparativos han documentado diferencias de hasta el 20% entre cálculos MC y algoritmos tipo pencil-beam en regiones de baja densidad (pulmón) y cerca de interfaces de alta densidad (hueso). Estas diferencias no son artefactos: reflejan las limitaciones reales de los algoritmos convencionales para modelar el transporte lateral de electrones.
Para profundizar en los principios físicos subyacentes que hacen posible estas simulaciones, recomendamos consultar el artículo sobre los fundamentos del Monte Carlo en radioterapia.
Phase-Space vs. Modelos de Fuente
Una vez simulado el transporte a través del cabezal, surge una decisión metodológica importante: ¿cómo almacenar y reutilizar la información del haz para cálculos posteriores de dosis en el paciente?
El archivo de phase-space (espacio de fases) registra la posición, dirección, energía y tipo de cada partícula que cruza un plano de puntuación definido —típicamente justo debajo de las mandíbulas o del MLC—. Esta representación preserva todas las correlaciones entre variables: la posición de una partícula está correlacionada con su energía y dirección, información que se pierde en representaciones simplificadas.
El inconveniente es el tamaño. Un archivo de phase-space para un campo 10×10 cm² con incertidumbre estadística aceptable puede requerir entre 500 MB y varios GB. Para cada configuración de campo diferente (tamaño, forma MLC, ángulo de gantry con cuña), se necesita un archivo independiente.
Los modelos de fuente (source models) ofrecen una alternativa compacta. Estos modelos parametrizan las distribuciones del phase-space mediante funciones analíticas ajustadas, típicamente descomponiendo el haz en componentes: fuente puntual primaria, fuente extrafocal, contaminación electrónica. La reducción en almacenamiento es dramática: factores de 400 a 10.000 veces menos espacio que el phase-space original.
| Característica | Phase-space | Modelo de fuente |
|---|---|---|
| Correlaciones preservadas | Sí, completas | Parcialmente |
| Almacenamiento típico | 500 MB – 10 GB | 1 – 25 MB |
| Reciclaje de partículas | Necesario, introduce artefactos | No necesario |
| Flexibilidad geométrica | Fija por archivo | Adaptable a diferentes campos |
| Precisión | Referencia (gold standard) | Dentro del 1-2% en la mayoría de escenarios |
En la práctica clínica, los sistemas de planificación con MC integrado (como Monaco de Elekta) utilizan modelos de fuente optimizados que permiten cálculos en tiempos razonables sin sacrificar precisión relevante. El phase-space completo se reserva para investigación, validación y escenarios donde la máxima fidelidad física es prioritaria.
Cálculo de Dosis Absoluta en Unidades Monitor
Convertir la dosis simulada por MC —expresada en Gy por partícula primaria (Gy/partícula)— a la magnitud clínicamente relevante de Gy por unidad monitor (Gy/UM) es un paso que exige rigor metodológico. El procedimiento estándar utiliza una simulación de referencia en condiciones conocidas.
El protocolo general consiste en:
- Simular el campo de referencia 10×10 cm² a la profundidad de calibración (típicamente $d_{\text{max}}$ o 10 cm) en un maniquí de agua.
- Obtener la dosis MC en el punto de referencia: $D_{\text{MC,ref}}$ en Gy/partícula.
- Conocer la dosis medida en las mismas condiciones: $D_{\text{med,ref}}$ en Gy/UM (típicamente 1 cGy/UM o según protocolo local).
- Calcular el factor de conversión:
Este factor $k$ se aplica entonces a cualquier simulación MC posterior para obtener dosis absoluta en Gy/UM. El método asume que la relación entre partículas simuladas y unidades monitor es constante para una misma energía nominal, lo cual es válido siempre que el modelo de la cámara monitora sea consistente.
Una sutileza frecuentemente pasada por alto: la retrodispersión en la cámara monitora mencionada anteriormente puede hacer que esta relación no sea perfectamente constante entre diferentes tamaños de campo. Las correcciones necesarias son típicamente menores al 1%, pero en protocolos de alta precisión (radiocirugía, por ejemplo) deben considerarse.
Campos Pequeños, Contaminación Electrónica y Fuentes Alternativas
Los campos estereotáxicos (típicamente < 3 cm de diámetro) amplifican las exigencias del modelado MC. En estos campos, la penumbra y las variaciones de fluencia representan una fracción significativa del área total. El tamaño focal del electrón en el blanco, que en campos convencionales tiene impacto limitado, se convierte en un parámetro crítico. Diferencias de 0,5 mm en el FWHM del spot pueden alterar el factor de campo en un 5-10%.
La contaminación electrónica —electrones secundarios generados en el cabezal que alcanzan al paciente— afecta principalmente la región de buildup y los primeros centímetros de profundidad. MC cuantifica esta contribución de forma natural, mientras que los algoritmos analíticos la tratan mediante modelos empíricos de precisión variable. Para energías altas (≥ 15 MV), la contaminación electrónica puede representar hasta el 5% de la dosis superficial.
En cuanto a fuentes alternativas: los haces de kilovoltaje (kV) utilizados en imagen y en terapia superficial también se benefician del modelado MC, particularmente para calcular dosis en hueso y cartílago donde la sección eficaz fotoeléctrica varía marcadamente con la energía. Las unidades de Cobalto-60, aunque en declive, siguen siendo relevantes en ciertos contextos y su modelado MC es comparativamente más sencillo debido a la naturaleza monoenergética de la fuente.
Consideraciones Prácticas de Implementación
Implementar MC para modelar haces fotónicos en una institución clínica requiere un enfoque sistemático. Estos son los pasos esenciales:
- Obtener geometría del fabricante: contactar al representante local con un acuerdo de confidencialidad (NDA) para recibir las especificaciones detalladas del cabezal.
- Construir el modelo geométrico: codificar cada componente en el código MC elegido (BEAMnrc, GEANT4, PENELOPE o similar).
- Ajustar el haz primario: mediante comparación iterativa contra mediciones de perfiles, PDD y factores de campo en agua.
- Validar en condiciones no estándar: campos pequeños, campos asimétricos, presencia de cuñas, configuraciones IMRT.
- Establecer el factor Gy/UM: calibrar la simulación contra la dosimetría de referencia del equipo.
El tiempo de ajuste inicial puede requerir semanas de trabajo dedicado, pero una vez validado, el modelo MC sirve como referencia dosimétrica durante toda la vida útil del acelerador —siempre que se actualice tras modificaciones del cabezal o recalibraciones importantes—.
Perspectivas y Evolución
El modelado MC de haces fotónicos continúa evolucionando. La aceleración por GPU ha reducido los tiempos de cálculo de horas a minutos, haciendo viable el MC en planificación clínica diaria. Proyectos como gDPM y FRED demuestran que la simulación completa de un plan IMRT en menos de un minuto es posible con hardware estándar actual.
La integración de modelos MC en sistemas de planificación comerciales —ya disponible en Monaco (Elekta) y RayStation (RaySearch)— está transformando gradualmente la práctica clínica. A medida que los aceleradores se vuelven más complejos (MLC de alta definición, campos FFF, arcos volumétricos), la necesidad de modelado de transporte de radiación sin simplificaciones solo aumenta.
Para quienes deseen una visión integral de estos métodos aplicados al contexto clínico, recomendamos consultar nuestra guía completa sobre Monte Carlo en Radioterapia, que cubre desde los fundamentos matemáticos hasta la implementación en sistemas comerciales.
Fuente: Monte Carlo Techniques in Radiation Therapy (2nd ed., CRC Press, 2022).
