Simular o transporte de radiação dentro de um acelerador linear clínico exige um nível de detalhe que nenhum algoritmo analítico consegue oferecer. A modelagem Monte Carlo de feixes fotônicos externos representa hoje a ferramenta mais precisa para esse trabalho — e entender como ela funciona muda a forma como você avalia resultados de planejamento, comissiona equipamentos e investiga discrepâncias dosimétricas.
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Se você já leu sobre os fundamentos do Monte Carlo em radioterapia, sabe que o método sorteia histórias individuais de partículas com base em seções de choque. Neste artigo, vamos além: mostraremos como essas histórias são construídas componente a componente, do elétron primário até a dose absorvida no paciente.
O conteúdo aqui apresentado baseia-se no Capítulo 4 de Monte Carlo Techniques in Radiation Therapy (2nd ed., CRC Press, 2022), referência consolidada na área. Ao longo das próximas seções, percorreremos cada etapa da modelagem — do alvo de bremsstrahlung ao cálculo de dose absoluta em unidades monitoras.
Anatomia do Modelo: Componentes do Acelerador Linear
Um modelo Monte Carlo de linac fotônico precisa descrever cada componente que o feixe atravessa antes de atingir o paciente. A lista é longa e cada elemento tem impacto mensurável na distribuição de dose final.
Os componentes principais são:
- Alvo de bremsstrahlung (target) — material de alto Z onde elétrons geram fótons
- Colimador primário — define a abertura máxima do feixe
- Filtro aplainador (flattening filter) — uniformiza o perfil lateral
- Câmara monitora de ionização — mede a fluência em tempo real
- Espelho de campo — projeta a luz de campo para posicionamento
- Colimadores secundários (jaws) — definem o tamanho retangular do campo
- Colimador multilaminas (MLC) — conforma o campo à forma do alvo
- Cunhas físicas e dinâmicas — inclinam a distribuição de isodose
Cada um desses itens requer dados precisos: materiais, densidades, posições geométricas e dimensões. Na prática, isso significa interagir com o fabricante para obter blueprints mecânicos — algo que nem sempre é trivial. Sem essas informações, qualquer simulação parte de premissas incorretas e os resultados não terão utilidade clínica.
A validação do modelo completo se faz contra medidas experimentais: curvas de dose em profundidade (PDD), perfis laterais de dose e fatores de output. Somente quando esses três conjuntos de dados concordam dentro de tolerâncias aceitáveis (tipicamente 1-2%) o modelo pode ser considerado comissionado.
Os primeiros modelos Monte Carlo de linacs surgiram nas décadas de 1970-1990, com trabalhos seminais de Patau, McCall e do grupo NRCC. O marco decisivo veio em 1995, com a liberação pública do código BEAM/EGS4 pelo National Research Council of Canada, que democratizou o acesso a simulações detalhadas de cabeçotes de aceleradores.
Feixe de Elétrons Primário e Alvo de Bremsstrahlung
Tudo começa com um feixe de elétrons acelerados a energias entre 4 e 25 MeV que atinge um alvo de número atômico elevado (tipicamente tungstênio). A interação predominante é a produção de bremsstrahlung: o elétron desacelera no campo coulombiano dos núcleos e emite fótons.
O ângulo médio de emissão dos fótons segue a relação:
$$\theta_{\text{avg}} \approx \frac{m_0 c^2}{E_0}$$
onde $m_0 c^2 = 0{,}511$ MeV é a energia de repouso do elétron e $E_0$ a energia cinética incidente. Para um feixe de 6 MV ($E_0 \approx 6$ MeV), o ângulo médio fica em torno de 5°. Em energias mais altas, como 18 MV, a emissão se concentra ainda mais na direção frontal.
Os alvos clínicos são espessos o suficiente para deter completamente os elétrons primários. A distribuição angular dos fótons emergentes segue os modelos de Koch e Motz, incorporados nos códigos de transporte como EGSnrc e Geant4. A seção de choque diferencial de bremsstrahlung pode ser escrita na forma:
$$\frac{d\sigma}{dk\,d\Omega} = \frac{Z^2 r_e^2}{137} \frac{1}{k} \left(\frac{E}{E_0}\right)^2 \phi(\theta, E_0, k)$$
onde $Z$ é o número atômico do alvo, $r_e$ o raio clássico do elétron, $k$ a energia do fóton emitido, $E$ a energia do elétron após a emissão e $\phi$ uma função angular que depende da cinemática da interação. Na prática, os códigos Monte Carlo usam tabelas pré-calculadas dessas seções de choque para otimizar o tempo de amostragem.
Tamanho e Forma do Ponto Focal
O ponto focal (focal spot) não é pontual. Medidas experimentais mostram larguras a meia-altura (FWHM) entre 0,7 e 3,3 mm, com formato elíptico e excentricidades variando de 1,0 a 3,1. Trabalhos pioneiros de Patau (1978) e do grupo NRCC (Bielajew, Faddegon) estabeleceram que o ponto focal pode se deslocar até 0,8 mm entre modos de energia diferentes (por exemplo, entre 6 e 18 MV no mesmo cabeçote).
Na simulação, o spot é geralmente parametrizado como uma distribuição gaussiana bidimensional com desvios-padrão independentes nos eixos $x$ e $y$:
$$f(x,y) = \frac{1}{2\pi\sigma_x\sigma_y} \exp\left(-\frac{x^2}{2\sigma_x^2} – \frac{y^2}{2\sigma_y^2}\right)$$
Ignorar a extensão finita do spot introduz erros nos perfis laterais, especialmente nas regiões de penumbra. Esse é um dos primeiros parâmetros ajustados durante o comissionamento do modelo.
| Parâmetro do Spot | Faixa Típica | Impacto Dosimétrico |
|---|---|---|
| FWHM | 0,7 – 3,3 mm | Penumbra lateral |
| Excentricidade | 1,0 – 3,1 | Assimetria nos perfis |
| Deslocamento entre energias | até 0,8 mm | Desvio do eixo central |
| Divergência angular | 0,5° – 2,0° | Alargamento da penumbra |
A relação entre FWHM e desvio-padrão gaussiano é dada por $\text{FWHM} = 2\sqrt{2\ln 2}\,\sigma \approx 2{,}355\,\sigma$, o que permite converter rapidamente entre os dois formatos de especificação comuns na literatura.
Filtro Aplainador: Efeitos Espectrais e Alternativas Modernas
O filtro aplainador (flattening filter, FF) é um cone metálico projetado para tornar o perfil de dose uniforme em um plano perpendicular ao feixe. Faz seu trabalho mecânico bem, mas introduz efeitos colaterais importantes no espectro de fótons.
O principal deles é o amolecimento espectral fora do eixo (off-axis spectral softening). Fótons que atravessam as bordas mais espessas do filtro sofrem mais atenuação das componentes de alta energia, resultando em um espectro mais “mole” na periferia do campo. McCall demonstrou que filtros de alumínio produzem o maior grau de amolecimento espectral entre os materiais testados.
Para um feixe de 15 MV, os números são reveladores:
| Condição | Energia Média no Eixo Central | Energia Média Fora do Eixo |
|---|---|---|
| Sem filtro aplainador | 2,8 MeV | 2,5 MeV |
| Com filtro aplainador | 4,1 MeV | 3,3 MeV |
O filtro não apenas aplaina o perfil — ele endurece o feixe significativamente e amplia a diferença espectral entre o centro e a borda do campo. Essa variação tem consequências para cálculos de dose em tecidos heterogêneos e para a dosimetria de campos pequenos.
Algumas máquinas dispensam completamente o filtro aplainador. O Microtron MM50, unidades de tomoterapia e aceleradores projetados para VMAT de alta taxa de dose operam em modo FFF (flattening-filter-free). Nesses equipamentos, a taxa de dose no eixo central é substancialmente maior, e o perfil lateral apresenta formato cônico — características que os modelos Monte Carlo reproduzem com precisão quando a geometria do cabeçote está bem definida.
Faddegon contribuiu com um redesenho do filtro de aço para latão, permitindo campos aplainados maiores em 6 MV sem aumento de contaminação por nêutrons. Essa otimização ilustra como simulações Monte Carlo podem guiar decisões de engenharia no projeto de aceleradores.
Retroespalhamento na Câmara Monitora e Efeitos nas Cunhas
A câmara monitora de ionização fica acima dos colimadores móveis e mede a fluência do feixe em tempo real. O problema: partículas retroespalhadas dos colimadores secundários (jaws) atingem a câmara e alteram sua leitura.
Liu et al. demonstraram que a largura dos jaws determina a magnitude do retroespalhamento. Verhaegen et al. complementaram essa análise mostrando que são os elétrons — não os fótons — os principais responsáveis pelo retroespalhamento que atinge a câmara. O retroespalhamento do MLC, por sua vez, é desprezível no nível da câmara devido à distância geométrica.
Esse efeito explica parte da variação do output com o tamanho de campo e precisa ser incorporado nos modelos Monte Carlo que pretendem calcular dose absoluta. A contribuição percentual do retroespalhamento varia tipicamente entre 1% e 3% da leitura da câmara, dependendo da abertura dos jaws e da energia do feixe.
Cunhas Físicas e Dinâmicas
Cunhas físicas são blocos metálicos inseridos no feixe para inclinar a distribuição de isodose. Além do efeito geométrico óbvio, elas alteram o espectro de fótons de maneira não trivial.
Liu et al. quantificaram que uma cunha de 45° em um campo $20 \times 20$ cm² de 10 MV deposita 8,5% da dose no eixo central — dose essa gerada por fótons Compton espalhados na própria cunha. Van der Zee e Welleweerd mediram um endurecimento do feixe (beam hardening) de 0,3 a 0,7 MeV ao atravessar a cunha.
O espalhamento Compton na cunha segue a seção de choque de Klein-Nishina:
$$\frac{d\sigma}{d\Omega} = \frac{r_e^2}{2}\left(\frac{E’}{E}\right)^2 \left(\frac{E’}{E} + \frac{E}{E’} – \sin^2\theta\right)$$
onde $E$ e $E’$ são as energias do fóton antes e após o espalhamento, e $\theta$ o ângulo de deflexão. Fótons espalhados a ângulos grandes perdem energia substancial, contribuindo para o amolecimento espectral observado abaixo da cunha.
Cunhas dinâmicas e virtuais, que utilizam o movimento dos jaws para produzir o gradiente de dose, apresentam espectro semelhante ao do campo aberto, já que não há material adicional no caminho do feixe. Verhaegen e Liu realizaram a primeira simulação Monte Carlo completamente dinâmica de um componente de linac, marcando um avanço metodológico significativo para a validação desses dispositivos.
Colimador Multilaminas e Terapia Dinâmica
O MLC é, sem dúvida, a estrutura geometricamente mais desafiadora para modelar via Monte Carlo. Cada fabricante adota um design diferente — formato das lâminas, mecanismo de encaixe (tongue-and-groove), espessura, material — e esses detalhes afetam diretamente o vazamento interlâminas, a transmissão e a dose de superfície.
De Vlamynck et al. publicaram o primeiro estudo com boa concordância entre dose medida e simulada para um MLC. Ma et al. utilizaram o sistema BEAM/DOSXYZ para calcular dose em campos de IMRT e encontraram diferenças de até 20% entre Monte Carlo e algoritmos tipo pencil-beam — resultado que evidencia a limitação dos métodos convencionais em campos modulados.
Keall et al. propuseram comprimir o MLC em uma camada fina equivalente para acelerar a simulação, uma aproximação útil quando o tempo computacional é restritivo. Kim et al. mediram vazamento de 1,5 a 2% através das lâminas e demonstraram que elétrons originados no MLC contribuem com até 35% da dose de superfície em feixes de 18 MV. Esse achado tem implicações diretas para a avaliação de dose na pele em tratamentos de IMRT.
A tabela abaixo resume as principais contribuições do MLC para a dose:
| Efeito do MLC | Magnitude | Energia | Relevância Clínica |
|---|---|---|---|
| Vazamento interlâminas | 1,5 – 2,0% | 6-18 MV | Dose fora do campo conformado |
| Transmissão através da lâmina | 1,0 – 1,8% | 6-18 MV | Dose em órgãos de risco adjacentes |
| Elétrons contaminantes (superfície) | até 35% | 18 MV | Dose na pele do paciente |
| Efeito tongue-and-groove | variável | todas | Subdosagem em faixas estreitas |
Movimento Dinâmico do MLC
Liu et al. desenvolveram o primeiro modelo Monte Carlo com movimento dinâmico completo do MLC, denominado DMLCQ (Dynamic MLC Queue). Em vez de simular posições estáticas discretas, o método acompanha o deslocamento contínuo das lâminas durante a irradiação, capturando efeitos transitórios como o tongue-and-groove e a variação instantânea da fluência.
A importância dessa abordagem cresce com técnicas como VMAT, onde as lâminas, os jaws e o gantry se movem simultaneamente. Sem um modelo dinâmico, os erros acumulados em cada segmento estático podem somar incertezas clinicamente relevantes. O DMLCQ divide a irradiação em subintervalos temporais e atualiza a geometria do MLC a cada passo, mantendo a precisão sem necessidade de armazenar centenas de arquivos de espaço de fase intermediários.
Modelos de Fase Espacial e Modelos de Fonte
Uma simulação Monte Carlo completa do linac, partícula a partícula, é computacionalmente cara. Na prática, duas estratégias reduzem esse custo:
1. Arquivos de espaço de fase (phase-space files): registram posição, direção, energia e tipo de cada partícula que cruza um plano abaixo de determinado componente. Preservam todas as correlações entre variáveis, mas geram arquivos enormes — facilmente dezenas de gigabytes para estatística adequada.
2. Modelos de fonte (source models): parametrizam as distribuições de partículas com funções analíticas ou histogramas, reduzindo o armazenamento por fatores de 400 a 10.000. A desvantagem é a potencial perda de correlações sutis entre as variáveis de estado das partículas.
O BEAMnrc pode ser acoplado diretamente ao DOSXYZnrc, eliminando a necessidade de arquivos intermediários de espaço de fase. Essa abordagem, chamada de acoplamento direto, transfere os dados de cada partícula na memória sem escrita em disco, combinando a precisão dos arquivos de fase com a praticidade dos modelos parametrizados.
Exemplos de Modelos de Fonte
Liu et al. propuseram um modelo de fonte dupla de fótons: uma fonte pontual representando fótons diretos do alvo e uma segunda fonte, estendida, representando fótons extrafocais espalhados no colimador primário e no filtro aplainador. O grupo PEREGRINE utilizou histogramas correlacionados que preservam relações energia-ângulo com resolução angular fina. Fix et al. desenvolveram um modelo com 12 sub-fontes, cada uma representando um componente específico do cabeçote.
Mohan et al. analisaram as origens dos fótons em um feixe de 15 MV e encontraram a seguinte distribuição:
| Origem do Fóton | Fração (%) |
|---|---|
| Direto do alvo (sem espalhamento) | 93,5 |
| Espalhado no filtro aplainador | 3,5 |
| Espalhado no colimador primário | 2,8 |
| Espalhado no colimador secundário | 0,2 |
Esses números confirmam que a grande maioria dos fótons clinicamente úteis chega ao paciente sem interagir com nenhum componente além do alvo. As componentes espalhadas, embora minoritárias, são responsáveis pela radiação extrafocal que degrada a penumbra e contribui para dose fora do campo. Em campos pequenos usados em radiocirurgia, a contribuição extrafocal pode representar uma fração significativa da dose total, tornando sua modelagem adequada ainda mais relevante.
Cálculo de Dose Absoluta e Unidades Monitoras
Simulações Monte Carlo calculam dose em unidades de Gray por partícula (Gy/partícula). Para converter em Gy por unidade monitora (Gy/MU), necessários na prática clínica, utiliza-se um fator de conversão obtido em condições de referência:
$$D_{\text{abs}} = D_{\text{MC}} \times \frac{[\text{Gy/MU}]_{\text{ref}}}{[\text{Gy/partícula}]_{\text{ref}}}$$
A configuração de referência é tipicamente um campo $10 \times 10$ cm² em água, na profundidade de dose máxima ($d_{\text{max}}$), a 100 cm de distância fonte-superfície (SSD). O fator de conversão, uma vez determinado, permanece válido para todas as energias de feixe daquele acelerador específico.
Na prática, o procedimento de calibração segue estes passos:
- Simular o linac completo na configuração de referência e registrar a dose por partícula no ponto de calibração
- Medir a dose por MU no mesmo ponto usando dosimetria absoluta (protocolo TRS-398 ou TG-51)
- Calcular a razão entre as duas grandezas — esse fator normaliza todas as simulações subsequentes
Essa etapa de calibração absoluta conecta o mundo da simulação ao mundo da clínica e é indispensável para que resultados Monte Carlo possam ser usados em verificação de planos de tratamento ou em cálculos independentes de MU.
Campos Estereotáxicos e Partículas Contaminantes
Em radiocirurgia estereotáxica, campos com diâmetros de poucos milímetros a 3-4 cm são definidos por micro-MLCs ou cones dedicados. A geometria detalhada dessas estruturas precisa ser modelada com resolução submilimétrica, tornando a simulação Monte Carlo ainda mais dependente de dados precisos do fabricante.
A perda de equilíbrio eletrônico lateral em campos pequenos faz com que algoritmos analíticos falhem sistematicamente, subestimando ou superestimando a dose dependendo da região. Monte Carlo, por rastrear cada partícula individualmente, não sofre dessa limitação — desde que a geometria esteja correta e a estatística seja suficiente. O critério de convergência estatística para campos estereotáxicos é mais exigente: incertezas inferiores a 1% exigem tipicamente $10^8$ a $10^9$ histórias simuladas.
Fotonêutrons e Elétrons Contaminantes
Acima de aproximadamente 8 MeV, reações fotonucleares $(\gamma, n)$ no alvo, no filtro aplainador e nos colimadores produzem nêutrons que contaminam o campo de tratamento. A dose por nêutrons é geralmente pequena comparada à dose fotônica, mas contribui para dose integral no paciente e é relevante em avaliações de risco de segundos tumores.
O limiar de energia para produção de fotonêutrons depende do material. No tungstênio, a reação $^{184}\text{W}(\gamma,n)^{183}\text{W}$ tem limiar em torno de 7,4 MeV. No chumbo dos colimadores, o limiar é de aproximadamente 6,7 MeV. Aceleradores operando em 6 MV produzem fotonêutrons em quantidade desprezível, enquanto feixes de 15 e 18 MV geram contaminação neutrônica que precisa ser avaliada.
Elétrons contaminantes originam-se no alvo, no filtro aplainador e nas cunhas. Em energias altas (18-25 MV), a contaminação eletrônica eleva significativamente a dose na região de buildup. Kim et al. mostraram que elétrons provenientes do MLC podem aumentar a dose de superfície em até 35% em feixes de 18 MV — um fator que deve ser considerado na avaliação de planos de IMRT que utilizam muitos segmentos.
Fontes de kV e Cobalto-60
Embora o foco principal da modelagem Monte Carlo em radioterapia recaia sobre linacs de MV, simulações de tubos de raios X de quilovoltagem (50-300 kV) e unidades de $^{60}$Co também se beneficiam dessa abordagem. O código SpekCalc permite gerar espectros de raios X de kV com precisão, servindo como entrada para simulações de transporte subsequentes. O espectro gerado inclui tanto a componente de bremsstrahlung quanto as linhas características do material do ânodo.
Para unidades de cobalto, a geometria da fonte radioativa e da cápsula de encapsulamento define o espectro e a distribuição angular dos fótons emitidos. O $^{60}$Co decai emitindo dois fótons gama de 1,17 e 1,33 MeV. Simulações Monte Carlo dessas unidades são particularmente úteis em centros onde o cobalto ainda é empregado e onde se deseja verificação dosimétrica independente.
Considerações Práticas e Perspectivas
Construir um modelo Monte Carlo confiável de um linac fotônico não é tarefa trivial. Exige acesso a dados geométricos detalhados, validação cuidadosa contra medidas e compreensão dos fenômenos físicos que cada componente introduz. Por outro lado, o retorno é substancial: previsões dosimétricas com incerteza da ordem de 1-2%, capacidade de investigar artefatos que métodos analíticos simplesmente não conseguem prever e uma base sólida para comissionar técnicas avançadas como IMRT e VMAT.
Os avanços em hardware — GPUs, processadores multicore — e em códigos otimizados (como versões paralelas do EGSnrc e implementações em Geant4) vêm reduzindo progressivamente o tempo de cálculo. O que há dez anos demandava dias em infraestrutura computacional dedicada hoje pode ser concluído em minutos em estações de trabalho bem equipadas. Implementações em GPU, como gDPM e ARCHER, demonstraram acelerações de 100-900× em relação ao código sequencial, tornando Monte Carlo viável para uso em rotina clínica de planejamento.
A tendência atual aponta para a integração direta de motores Monte Carlo nos sistemas de planejamento de tratamento (TPS) comerciais. Alguns fabricantes já oferecem essa opção, e a expectativa é que, nos próximos anos, o cálculo Monte Carlo substitua progressivamente os algoritmos analíticos como padrão de referência na prática clínica diária.
Para quem deseja aprofundar-se no tema, recomendamos o guia completo sobre Monte Carlo em Radioterapia, que abrange desde os fundamentos até as aplicações clínicas atuais.
Foto: Jo McNamara / Pexels
Referência principal: Monte Carlo Techniques in Radiation Therapy (2nd ed., CRC Press, 2022).
