Monte Carlo em Radioterapia: Guia Completo

O método de Monte Carlo em radioterapia representa o padrão-ouro para cálculo de dose absorvida em tecidos biológicos. Diferente dos algoritmos analíticos convencionais, a simulação de Monte Carlo acompanha individualmente milhões de partículas — fótons, elétrons, prótons — à medida que interagem com a matéria, reproduzindo com fidelidade física os processos de deposição de energia. Desde os primeiros trabalhos nos anos 1960 até os sistemas de planejamento de tratamento (TPS) comerciais disponíveis hoje, essa técnica evoluiu de ferramenta puramente acadêmica para componente essencial da dosimetria clínica moderna. Este guia completo, baseado no livro Monte Carlo Techniques in Radiation Therapy (2ª ed., CRC Press, 2022), editado por Frank Verhaegen e Joao Seco, cobre desde os fundamentos matemáticos até as aplicações de inteligência artificial que estão moldando a próxima geração de cálculos dosimétricos.

Para uma discussão aprofundada sobre cada tema, acompanhe os artigos dedicados linkados ao longo deste guia. Se você trabalha com cálculo de unidade monitora via Monte Carlo ou precisa entender as diferenças em relação a algoritmos de convolução, este material oferece o contexto técnico completo.

História e Origens do Método de Monte Carlo

O método de Monte Carlo nasceu durante o Projeto Manhattan, nos Laboratórios de Los Alamos, nos anos 1940. Stanislaw Ulam, enquanto se recuperava de uma doença, percebeu que resolver um jogo de paciência por amostragem aleatória era mais eficiente do que calcular todas as combinações possíveis. Junto com John von Neumann e Nicholas Metropolis, formalizou a ideia de usar números aleatórios para resolver problemas de transporte de nêutrons — cálculos críticos para o desenvolvimento de armas nucleares. O nome “Monte Carlo” foi sugerido por Metropolis, em referência ao famoso cassino de Mônaco, evocando a natureza probabilística do método.

A primeira aplicação médica surgiu apenas nos anos 1960, quando pesquisadores começaram a simular o transporte de fótons em tecidos simplificados. O verdadeiro marco ocorreu com o desenvolvimento do sistema de códigos EGS (Electron Gamma Shower) no SLAC National Accelerator Laboratory, que permitiu simulações acopladas de fótons e elétrons. Nas décadas seguintes, códigos como MCNP, PENELOPE, Geant4 e FLUKA expandiram as capacidades de simulação. O código BEAM, baseado no EGS4, tornou-se particularmente influente na física médica ao modelar aceleradores lineares completos pela primeira vez de forma acessível à comunidade.

Um aspecto frequentemente subestimado dessa trajetória é o papel das limitações computacionais. Nos anos 1970, uma simulação que hoje leva minutos em um laptop exigia semanas em mainframes. A lei de Moore — com a duplicação da capacidade de processamento a cada dois anos — foi tão determinante para a adoção clínica do Monte Carlo quanto os avanços nos próprios algoritmos de transporte. Cada ordem de grandeza em velocidade de processamento abriu novas aplicações: dos cálculos acadêmicos em geometrias simplificadas, passando pela modelagem completa de aceleradores lineares nos anos 1990, até os TPS comerciais em tempo quase-real disponíveis atualmente.

O artigo dedicado sobre fundamentos do Monte Carlo em radioterapia detalha essa trajetória, desde os algoritmos originais de Metropolis até a implementação dos códigos modernos usados na física médica contemporânea.

Fundamentos da Simulação de Monte Carlo em Radioterapia

A simulação de Monte Carlo resolve o problema de transporte de radiação por amostragem estatística das interações físicas individuais de cada partícula. Ao invés de resolver a equação de transporte de Boltzmann analiticamente, o método simula um grande número de histórias de partículas e acumula as quantidades de interesse — como dose absorvida — por meio de médias estatísticas.

O coração de qualquer simulação Monte Carlo reside na amostragem de números aleatórios a partir de distribuições de probabilidade que descrevem os processos físicos. Para sortear o livre caminho médio entre interações, por exemplo, utiliza-se a relação:

$$\ell = -\lambda \ln(\xi)$$

onde $\xi$ é um número aleatório uniformemente distribuído entre 0 e 1, e $\lambda$ é o livre caminho médio do fóton no meio. Cada interação — espalhamento Compton, efeito fotoelétrico, produção de pares — tem sua probabilidade determinada pelas seções de choque do material. A seleção do tipo de interação ocorre por amostragem discreta, proporcional às seções de choque parciais.

Para distribuições de probabilidade mais complexas, métodos como rejeição (rejection sampling) e decomposição (composition method) são empregados. O gerador de números pseudo-aleatórios precisa ser robusto: período longo, boa distribuição uniforme e reprodutibilidade. Geradores modernos como o Mersenne Twister satisfazem esses requisitos para simulações de física médica.

Tabela 1 — Processos de Interação Simulados no Monte Carlo para Radioterapia

Partícula	Interação	Faixa de Energia Típica	Consequência Dosimétrica
Fóton	Efeito Fotoelétrico	< 100 keV (Z alto)	Absorção total, elétron secundário
Fóton	Espalhamento Compton	0,1 – 10 MeV	Fóton espalhado + elétron recuado
Fóton	Produção de Pares	> 1,022 MeV	Par elétron-pósitron
Elétron	Espalhamento Coulombiano	Todas	Deflexão angular, deposição de dose
Elétron	Bremsstrahlung	> 1 MeV (Z alto)	Fóton secundário, perda radiativa
Próton	Interação nuclear	Todas	Fragmentos secundários, nêutrons

Para uma exploração detalhada dos algoritmos de amostragem e da estrutura computacional das simulações, consulte o artigo dedicado sobre fundamentos do Monte Carlo em radioterapia.

Transporte de Partículas e Seções de Choque

O transporte de partículas carregadas apresenta um desafio computacional singular: elétrons sofrem milhares de interações Coulombianas ao atravessar a matéria, tornando a simulação evento-por-evento (“análoga”) proibitivamente lenta. A solução adotada universalmente é a técnica de história condensada (condensed history — CH), proposta por Berger em 1963.

Na abordagem CH, múltiplas interações de pequena transferência de energia são agrupadas em “passos” macroscópicos. A deflexão angular acumulada é amostrada a partir de teorias de espalhamento múltiplo — tipicamente a distribuição de Molière ou a teoria de Goudsmit-Saunderson. A perda contínua de energia ao longo do passo segue o poder de frenagem (stopping power) restrito, calculado pela fórmula de Bethe-Bloch:

$$-\frac{dE}{dx} = \frac{4\pi e^4 n_e}{m_e v^2} \left[ \ln\frac{2m_e v^2}{I} – \beta^2 – \frac{\delta}{2} \right]$$

onde $n_e$ é a densidade eletrônica do meio, $I$ o potencial médio de ionização, $\beta = v/c$ e $\delta$ a correção de densidade. Interações catastróficas — bremsstrahlung com energia acima de um limiar e colisões com grande transferência de energia (elétrons delta) — são simuladas explicitamente.

A classificação em algoritmos de Classe I e Classe II diferencia como essas interações são tratadas. Algoritmos de Classe I (como o ETRAN original) agrupam todas as interações; algoritmos de Classe II (EGSnrc, PENELOPE) separam explicitamente as interações acima de limiares de energia definidos pelo usuário. Códigos modernos como o EGSnrc implementam o algoritmo PRESTA-II com cruzamento de fronteiras exato (exact boundary crossing), eliminando artefatos em interfaces entre diferentes materiais — um problema crítico na dosimetria de interfaces osso-tecido e ar-tecido.

As seções de choque diferenciais para fótons vêm de bases de dados como EPDL97 (Evaluated Photon Data Library) e XCOM. Para partículas carregadas, bibliotecas como ESTAR e PSTAR fornecem poderes de frenagem. A acurácia dessas seções de choque limita diretamente a precisão da simulação: para fótons na faixa de radioterapia (MeV), a incerteza nas seções de choque é tipicamente inferior a 1%; para elétrons de baixa energia (< 10 keV), pode chegar a 5-10%.

Técnicas de Redução de Variância no Monte Carlo

Simulações de Monte Carlo são computacionalmente intensivas, e a incerteza estatística decresce apenas com a raiz quadrada do número de histórias ($\sigma \propto 1/\sqrt{N}$). Para reduzir a incerteza pela metade, é preciso quadruplicar o número de partículas simuladas. Técnicas de redução de variância contornam essa limitação introduzindo “atalhos” estatísticos que preservam a imparcialidade do resultado enquanto diminuem a variância.

As técnicas fundamentais incluem:

• Splitting (divisão de partículas): Quando uma partícula cruza uma superfície de importância ou atinge uma região de interesse, ela é “dividida” em múltiplas cópias, cada uma com peso estatístico reduzido. Isso aumenta a estatística nas regiões que mais contribuem para a quantidade de interesse.
• Roleta Russa: O complemento do splitting. Partículas em regiões de baixa importância são eliminadas com probabilidade $(1 – 1/n)$, e as sobreviventes recebem peso $n$ vezes maior. Preserva a média enquanto elimina histórias improdutivas.
• Rejeição por alcance (range rejection): Elétrons cuja energia residual é insuficiente para alcançar a região de interesse têm sua energia depositada localmente, encerrando o transporte. Gera aceleração significativa sem viés mensurável quando o limiar é bem escolhido.
• Forçamento de interação (interaction forcing): Aumenta artificialmente a probabilidade de interações raras (como absorção fotoelétrica em materiais de baixo Z), compensando com ajuste de peso. Essencial para simular detectores de radiação.

A técnica mais transformadora para a modelagem de aceleradores lineares é o directional bremsstrahlung splitting (DBS), introduzido por Kawrakow, Rogers e Walters. Quando um elétron no alvo produz um fóton de bremsstrahlung direcionado para o campo de tratamento, esse fóton é dividido em múltiplas cópias — tipicamente 1000 a 2000 — todas direcionadas para o campo. Fótons emitidos fora do campo sofrem roleta russa. O DBS pode acelerar a simulação de um cabeçote de acelerador por fatores de 100 ou mais, sem introduzir viés estatístico.

Tabela 2 — Técnicas de Redução de Variância e Seus Efeitos Típicos

Técnica	Fator de Aceleração	Aplicação Principal	Risco de Viés
Splitting uniforme	2–10×	Regiões profundas	Baixo
Directional Bremsstrahlung Splitting (DBS)	100–500×	Modelagem de LINAC (fótons)	Nenhum (se implementado corretamente)
Roleta Russa	2–5×	Eliminação de partículas fora de interesse	Nenhum
Range rejection	1,5–3×	Transporte de elétrons	Muito baixo
Macro Monte Carlo	50–200×	Cálculo de dose de elétrons	Baixo a moderado
History repetition (MCSIM)	10–40×	Cálculo de dose com phase-space reciclado	Baixo

Técnicas avançadas como o Macro Monte Carlo (MMC) e o VMC/VMC++ adotam uma abordagem diferente: ao invés de simular cada interação individual do elétron, utilizam tabelas pré-calculadas de distribuições de saída para voxels esféricos ou cúbicos, reduzindo radicalmente o tempo de cálculo. Essas implementações formam a base dos TPS comerciais mais rápidos. O artigo sobre fundamentos do Monte Carlo em radioterapia discute cada técnica com exemplos práticos de implementação.

Modelagem de Feixes de Fótons em Aceleradores Lineares

A modelagem Monte Carlo do cabeçote de um acelerador linear (LINAC) é o primeiro passo para calcular a dose no paciente com acurácia. O processo começa com a simulação do feixe de elétrons primário atingindo o alvo de alto Z (tungstênio ou cobre-tungstênio), onde produz fótons de bremsstrahlung.

O modelo completo de um LINAC clínico inclui os seguintes componentes, simulados na ordem em que o feixe os atravessa:

1. Feixe de elétrons primário: Tipicamente modelado como uma distribuição Gaussiana em energia (6–18 MeV para LINACs clínicos) e posição (FWHM de 1–3 mm). Os parâmetros exatos são ajustados comparando simulações com medidas em água.
2. Alvo (target): Disco de tungstênio ou liga W-Cu, espessura otimizada para a energia nominal. A produção de bremsstrahlung é fortemente dependente do Z do material e da energia dos elétrons.
3. Colimador primário: Define o cone máximo de radiação.
4. Filtro aplainador (flattening filter): Presente em LINACs convencionais, ausente nos modos FFF (flattening-filter-free). Sua remoção aumenta a taxa de dose em 2–4 vezes e reduz a contaminação por fótons espalhados.
5. Câmara monitora: Pouco efeito dosimétrico, mas modelada para completude.
6. Colimadores secundários (jaws): Definem o campo retangular.
7. Colimador multifolhas (MLC): Componente mais geometricamente complexo. Cada lâmina precisa ser modelada com perfil tongue-and-groove, cantos arredondados (rounded leaf ends) e transmissão interfolhas e intrafolhas.

Existem duas abordagens para utilizar o resultado da simulação do cabeçote na etapa de cálculo de dose no paciente. A primeira é o phase-space file: um arquivo que registra posição, direção, energia e tipo de cada partícula que cruza um plano definido (tipicamente logo abaixo do MLC). Arquivos phase-space típicos contêm centenas de milhões de partículas e ocupam dezenas de gigabytes. A segunda abordagem utiliza modelos de fonte (source models), como o modelo de múltiplas fontes, que parametriza o campo de radiação como a soma de componentes: fonte primária pontual, fonte extra-focal, contaminação de elétrons, e espalhamento do MLC. Modelos de fonte são compactos e rápidos, mas exigem comissionamento cuidadoso.

O cálculo de dose absoluta em unidades monitoras (MU) a partir de Monte Carlo requer a determinação da relação entre dose por partícula simulada e dose por MU clínica. Essa calibração envolve a simulação de uma configuração de referência — tipicamente campo 10×10 cm², profundidade de 10 cm em água — e a comparação com a dose medida. Veja mais detalhes sobre esse processo no artigo sobre cálculo de MU com algoritmo de Monte Carlo.

O artigo dedicado sobre modelagem MC de feixes fotônicos externos apresenta metodologias detalhadas para cada componente e discute as diferenças entre simulações de LINACs Varian, Elekta e Siemens.

Feixes de Elétrons e Braquiterapia com Monte Carlo

A simulação de Monte Carlo para feixes de elétrons clínicos traz desafios distintos dos feixes de fótons: o espalhamento múltiplo produz distribuições de dose com gradientes acentuados e forte dependência de heterogeneidades. Algoritmos analíticos tradicionais como pencil beam frequentemente erram a dose em interfaces de materiais diferentes, enquanto o Monte Carlo reproduz essas situações com fidelidade.

O código BEAM, desenvolvido por Rogers, Faddegon, Ding, Ma e Mackie nos anos 1990, foi o primeiro a permitir a simulação completa de cabeçotes de aceleradores clínicos — incluindo aplicadores de elétrons (cones) com múltiplos níveis de colimação. A modelagem dos aplicadores de elétrons exige atenção especial ao espalhamento nas bordas das lâminas do cone, que afeta significativamente a penumbra e a homogeneidade do campo.

Na braquiterapia, o Monte Carlo revolucionou a dosimetria ao fornecer os parâmetros dosimétricos do formalismo TG-43: constante de taxa de dose $\Lambda$, função radial de dose $g(r)$ e função de anisotropia $F(r,\theta)$. A geometria complexa das fontes de braquiterapia — cápsulas de Ir-192, Cs-137, sementes de I-125 — torna impraticável a medida experimental completa das distribuições de dose. A simulação Monte Carlo complementa as medidas com TLD e filmes, fornecendo dados tridimensionais com resolução submilimétrica.

Além da dosimetria TG-43, pesquisas recentes utilizam Monte Carlo para avaliar o efeito de heterogeneidades teciduais na braquiterapia. O formalismo TG-43 assume que todo o meio ao redor da fonte é água, ignorando a presença de osso, pulmão, aplicadores metálicos e escudos de proteção. Algoritmos Monte Carlo baseados em modelos (model-based dose calculation algorithms — MBDCA) corrigem essas limitações, com diferenças de dose que podem exceder 10% em situações clínicas — particularmente em implantes ginecológicos com aplicadores metálicos. Saiba mais sobre a configuração de braquiterapia HDR e suas especificações.

Os artigos dedicados sobre feixes de elétrons e braquiterapia e sobre TSET e modelagem de pacientes em braquiterapia abordam esses tópicos com profundidade.

Feixes de Íons e Design de Dispositivos com Monte Carlo

A simulação Monte Carlo de feixes de íons (prótons e íons pesados) enfrenta desafios adicionais: as interações nucleares produzem fragmentos secundários com distribuições complexas de energia e direção, e o pico de Bragg cria gradientes de dose extremamente abruptos. A acurácia dos modelos nucleares é crítica, pois determina tanto a dose de fragmentos além do pico de Bragg quanto a produção de nêutrons secundários responsáveis pela dose fora do campo.

Em proton therapy com entrega por pencil beam scanning, cada spot individual é modelado como um feixe fino com distribuição Gaussiana em posição e momento. O nozzle — que inclui monitores de posição, câmaras de ionização, moduladores de alcance (quando presentes) e colimadores — é simulado componente por componente. A conversão dos números de CT (unidades Hounsfield) para poder de frenagem de prótons introduz uma incerteza sistemática de 1,5–3,5% na profundidade do pico de Bragg, que constitui a principal fonte de incerteza no cálculo de dose de prótons.

No campo do design de dispositivos, simulações Monte Carlo guiam a otimização de componentes de LINACs e equipamentos de radioterapia. Projetos de alvos (material, espessura), filtros aplainadores, colimadores multifolhas e aplicadores de elétrons são refinados por simulação antes da fabricação de protótipos. Parâmetros como a espessura do alvo podem ser otimizados para maximizar o rendimento de fótons enquanto mantêm a contaminação de elétrons abaixo de limites clínicos. A modelagem Monte Carlo de MLCs, por exemplo, permite avaliar o efeito de diferentes designs de lâminas na transmissão interfolhas, na penumbra e no efeito tongue-and-groove antes mesmo da construção física do componente. Veja especificações detalhadas de equipamentos de radioterapia EBRT.

Os artigos dedicados sobre feixes de íons e design de dispositivos e sobre prótons e QA avançado complementam esta seção com dados técnicos detalhados.

Entrega Dinâmica de Feixes e Monte Carlo 4D

Técnicas modernas de radioterapia como IMRT, VMAT e tomoterapia envolvem campos de radiação que variam continuamente durante a entrega do tratamento. O Monte Carlo precisa simular geometrias dependentes do tempo — posições do MLC, ângulos de gantry e taxa de dose que mudam simultaneamente — para reproduzir a distribuição de dose efetivamente entregue ao paciente.

Na IMRT com step-and-shoot, cada segmento (campo estático com configuração fixa de MLC) é simulado separadamente e as doses são somadas. Para IMRT dinâmica e VMAT, a simulação discretiza o arco em sub-arcos de 2–4 graus, simulando cada sub-arco como um campo estático. Implementações mais sofisticadas interpolam continuamente a posição do MLC durante a simulação, sincronizando o movimento das lâminas com o transporte de partículas.

O Monte Carlo 4D incorpora o movimento do paciente — principalmente a respiração — na simulação. Existem três abordagens principais:

• Acumulação de dose em múltiplas fases: Calcula a dose em cada fase respiratória do 4D-CT separadamente e acumula por registro deformável de imagem (DIR).
• Voxel warping: Deforma a geometria do paciente durante a simulação, movendo os voxels conforme o campo de deformação.
• Energy mapping: Deposita a energia em coordenadas fixas e realiza a correspondência anatômica por mapeamento energético.

O desafio central é a precisão do registro deformável de imagem. Erros no DIR propagam-se diretamente para a dose acumulada. Estudos mostram que erros de DIR de 2–3 mm podem produzir diferenças de dose superiores a 5% em regiões com gradientes acentuados — situação comum na interface pulmão-tumor.

A tomoterapia helicoidal apresenta desafios particulares para a simulação Monte Carlo. Nessa técnica, o feixe rota continuamente ao redor do paciente enquanto a mesa avança, criando uma geometria que combina rotação com translação. A modelagem precisa exige sincronizar o transporte de partículas com a abertura do MLC binário (onde as lâminas estão totalmente abertas ou fechadas), a rotação do gantry e o avanço da mesa — simultaneamente. Implementações como o algoritmo do TPS TomoTherapy utilizam convoluções rápidas, mas verificações independentes por Monte Carlo completo permitem validar a acurácia dessas aproximações.

Outro cenário relevante é o CyberKnife, que utiliza um acelerador linear montado em braço robótico com rastreamento de alvo em tempo real. O Monte Carlo 4D para CyberKnife precisa modelar tanto a movimentação do braço robótico quanto o deslocamento do alvo por respiração, gerando distribuições de dose que refletem o efeito combinado do tracking e da entrega. A complexidade geométrica dessa modelagem excede a de qualquer outra técnica de radioterapia externa.

O artigo dedicado sobre dynamic beam delivery e 4D Monte Carlo detalha as implementações para cada técnica de entrega e discute os desafios de precisão do cálculo 4D.

Aplicações Clínicas do Monte Carlo para Fótons

Sistemas de planejamento de tratamento (TPS) comerciais já incorporam Monte Carlo para cálculo de dose de fótons, embora com diferentes níveis de sofisticação e velocidade. Os principais sistemas disponíveis são:

Tabela 3 — Sistemas de Planejamento Comerciais com Algoritmo Monte Carlo para Fótons

TPS (Fabricante)	Algoritmo MC	Tipo	Tempo Típico (VMAT)	Plataforma
Monaco (Elekta)	XVMC / VMC++	Monte Carlo completo	2–10 min	CPU multi-core
Eclipse (Varian)	AcurosXB (LBTE)	Determinístico (Boltzmann)	1–5 min	CPU multi-core
RayStation (RaySearch)	VMC++ (fótons/elétrons)	Monte Carlo completo	2–8 min	CPU / GPU

O comissionamento de um TPS Monte Carlo exige medidas experimentais extensas: perfis de dose em profundidade (PDD), perfis laterais para múltiplos tamanhos de campo, fatores de output, e medidas com heterogeneidades. Os parâmetros do feixe de elétrons primário (energia, largura espacial e divergência) são ajustados iterativamente até que a concordância entre simulação e medida atinja critérios definidos — tipicamente 1%/1 mm para campos abertos e 2%/2 mm para campos de IMRT.

Uma vantagem clínica do Monte Carlo sobre algoritmos de convolução/superposição aparece em situações desafiadoras: campos pequenos em estereotaxia (onde o equilíbrio eletrônico lateral é perdido), interfaces tecido-ar (cavidade nasal, pulmão), e regiões com metais (próteses, implantes dentários). Nessas situações, a diferença de dose entre Monte Carlo e algoritmos analíticos pode exceder 10–20%, com consequências clínicas diretas na cobertura tumoral e na proteção de órgãos de risco. Para uma discussão sobre a importância de ter um segundo sistema de cálculo de dose para verificação, consulte o artigo dedicado.

O artigo detalhado sobre fótons: considerações clínicas e aplicações analisa cada cenário clínico com exemplos de planejamentos comparativos.

Cálculo de Dose no Paciente: Incertezas e Métodos Avançados

O cálculo de dose no paciente por Monte Carlo converte a anatomia tridimensional da CT em uma matriz de voxels, cada um com material e densidade atribuídos a partir dos números Hounsfield. Essa conversão CT-para-meio (CT-to-medium) introduz incertezas que precisam ser compreendidas e quantificadas.

A incerteza estatística é inerente ao Monte Carlo e decresce com $1/\sqrt{N}$. Para um plano clínico típico com voxels de 2,5 mm e incerteza estatística de 1% em dose no alvo, são necessárias centenas de milhões de histórias de partículas. Métodos de suavização estatística (denoising) podem reduzir o ruído sem aumentar o número de histórias. Filtros de mediana adaptativa, wavelets e, mais recentemente, redes neurais de denoising demonstram capacidade de reduzir o ruído estatístico em fatores de 3–5 vezes sem degradar a resolução espacial da distribuição de dose.

Uma questão conceitual fundamental é a distinção entre dose-em-água ($D_w$) e dose-em-meio ($D_m$). O Monte Carlo naturalmente calcula $D_m$ — a dose absorvida pelo material real do voxel. A conversão para $D_w$ requer a aplicação da razão de poderes de frenagem água/meio. Para tecidos moles, a diferença é inferior a 1%, mas para osso cortical pode atingir 10–15%. A comunidade permanece dividida quanto a qual grandeza deve ser reportada clinicamente, e a maioria dos TPS comerciais oferece ambas as opções.

O conceito de dosel (dose element) generaliza o voxel convencional para geometrias mais sofisticadas. Dosels podem ser tetraedros conformados a contornos anatômicos, eliminando artefatos de escada (staircase effect) nas bordas de estruturas. Os kugels (do alemão “esferas”) são elementos esféricos pré-calculados que armazenam distribuições de saída de elétrons, permitindo o transporte rápido por tabela — a base do Macro Monte Carlo.

O planejamento inverso baseado em Monte Carlo apresenta desafios computacionais adicionais: cada iteração da otimização requer um cálculo de dose completo. Abordagens como o uso de fewer histories durante a otimização com cálculo final de alta estatística, e otimização baseada em gradiente estocástico, tornaram viáveis o planejamento inverso Monte Carlo em tempos clínicos aceitáveis.

A conversão CT-para-meio merece atenção especial. A curva de calibração HU-para-densidade (curva stoichiométrica) é tipicamente determinada com um phantom de calibração contendo insertos de materiais conhecidos. Para fótons na faixa de MeV, a aproximação de que cada voxel é “água com densidade variável” introduz erros inferiores a 1% em tecidos moles, mas pode falhar em osso cortical e materiais protéticos. Para prótons, a conversão HU-para-stopping power é mais sensível: uma incerteza de 3% no poder de frenagem corresponde a uma incerteza de vários milímetros na posição do pico de Bragg, o que pode comprometer a cobertura do alvo. Métodos de imagem por CT de dupla energia (DECT) reduzem essa incerteza ao fornecer informação adicional sobre composição elementar dos tecidos.

Consulte o artigo dedicado sobre cálculo de dose no paciente e aplicações em elétrons para uma discussão detalhada desses métodos.

Elétrons e Prótons na Prática Clínica com Monte Carlo

O Monte Carlo oferece as maiores vantagens sobre algoritmos analíticos justamente nos feixes de elétrons clínicos, onde o espalhamento múltiplo e as heterogeneidades dominam a distribuição de dose. Algoritmos pencil beam para elétrons superestimam a dose lateral em campos irregulares e falham significativamente em interfaces ar-tecido (como na irradiação da parede torácica sobre pulmão).

Sistemas comerciais que oferecem Monte Carlo para elétrons incluem o Monaco (VMC++), o Eclipse eMC (baseado no Macro Monte Carlo), e o RayStation. O comissionamento requer medidas de PDD para todas as energias disponíveis (tipicamente 6–20 MeV), perfis para múltiplos cones e inserts, e fatores de output. A técnica de MERT (modulated electron radiation therapy), que usa o MLC para modular campos de elétrons, só é viável com cálculo Monte Carlo, pois algoritmos pencil beam não modelam adequadamente o transporte de elétrons através das lâminas do MLC.

Para feixes de prótons, o Monte Carlo é cada vez mais utilizado tanto no planejamento clínico quanto na verificação independente. As duas questões centrais são: (1) a conversão CT-para-poder de frenagem, que domina a incerteza na profundidade do pico de Bragg; e (2) a modelagem de interações nucleares, que determinam a contaminação de dose por fragmentos secundários (incluindo nêutrons).

Tabela 4 — Comparativo: Monte Carlo vs. Algoritmos Analíticos por Modalidade

Modalidade	Algoritmo Analítico	Limitação Principal	Vantagem do MC	Diferença de Dose Típica
Fótons (campos grandes)	AAA / Convolução	Heterogeneidades laterais	Acurácia em pulmão/osso	2–5%
Fótons (estereotaxia)	AAA / Convolução	Perda de equilíbrio lateral	Campos pequenos (<3 cm)	5–20%
Elétrons (heterogeneidades)	Pencil Beam	Espalhamento em interfaces	Interfaces ar-tecido-osso	10–30%
Prótons (PBS)	Pencil Beam analítico	Nuclear halo, range straggling	Fragmentos nucleares	3–10%
Braquiterapia	TG-43 (homogêneo)	Assume meio água homogêneo	Heterogeneidades, aplicadores	5–15%

Os artigos dedicados sobre cálculo de dose no paciente e aplicações em elétrons e prótons e QA avançado com Monte Carlo apresentam estudos comparativos e dados de comissionamento.

Garantia de Qualidade Baseada em Monte Carlo

A verificação independente de planos de tratamento constitui uma das aplicações clínicas mais imediatas do Monte Carlo. Ao utilizar um código Monte Carlo independente do TPS primário, é possível detectar erros de modelagem, bugs de software e inconsistências de comissionamento que um segundo cálculo com o mesmo algoritmo não revelaria.

A metodologia típica consiste em: (1) exportar o plano de tratamento (geometria de CT, contornos, configurações de feixes) do TPS primário; (2) recalcular a dose com um código Monte Carlo independente, usando um modelo de feixe comissionado separadamente; (3) comparar as distribuições de dose usando análise gamma ($\gamma$). O critério gamma mais utilizado clinicamente é 3%/3mm com limiar de dose de 10%, embora critérios mais rigorosos como 2%/2mm estejam sendo progressivamente adotados.

Softwares como PRIMO (baseado no PENELOPE), MU2net (SciMoCa, baseado no XVMC), e implementações locais baseadas no EGSnrc/DOSXYZnrc são utilizados em programas de QA Monte Carlo. A acurácia desses sistemas para QA de IMRT/VMAT é tipicamente superior a 95% de pontos passando no critério gamma 3%/3mm, quando ambos — TPS e cálculo independente — estão corretamente comissionados.

O Monte Carlo também possibilita a QA patient-specific sem medidas físicas, reduzindo potencialmente a carga de trabalho associada a medidas com câmaras, matrizes de detectores e filmes. Contudo, essa abordagem complementa — e não substitui — as verificações experimentais exigidas por regulamentos nacionais e internacionais.

Uma aplicação emergente é o uso de Monte Carlo para QA em radioterapia adaptativa online. Quando o plano é recalculado diariamente com base na imagem do dia (CBCT ou MRI), a verificação independente precisa ser igualmente rápida. Sistemas Monte Carlo em GPU, como o gDPM, podem completar um cálculo de verificação em menos de 30 segundos, viabilizando a QA em tempo real dentro do fluxo de trabalho adaptativo. Essa capacidade é particularmente relevante para plataformas como o Elekta Unity (MR-Linac) e o Varian Ethos, onde o plano adaptado precisa ser verificado e aprovado enquanto o paciente permanece na mesa de tratamento.

A análise gamma 3D, comparando distribuição Monte Carlo de referência com a distribuição do TPS, também pode revelar deficiências sistemáticas de modelagem que passariam despercebidas em medições pontuais com câmaras de ionização. Regiões de alta heterogeneidade — como a interface entre pulmão e mediastino — frequentemente concentram as maiores discrepâncias. O artigo sobre cálculo de unidade monitora também discute a importância da verificação independente na prática clínica.

O artigo dedicado sobre prótons e QA avançado com Monte Carlo aprofunda as metodologias de verificação independente e discute protocolos de implementação.

Inteligência Artificial e o Futuro do Monte Carlo em Radioterapia

A convergência entre inteligência artificial (IA) e Monte Carlo está redefinindo o panorama do cálculo de dose em radioterapia. Duas frentes de desenvolvimento dominam a pesquisa atual: o uso de deep learning para acelerar cálculos Monte Carlo, e a implementação em GPUs para paralelização massiva.

As abordagens de IA para aceleração do Monte Carlo incluem:

• Redes neurais como dose engines: Redes convolucionais treinadas em pares (geometria do plano, dose Monte Carlo) aprendem a prever distribuições de dose diretamente a partir da fluência e anatomia. Tempos de cálculo caem de minutos para segundos, mantendo concordância com MC de referência dentro de 2% para a grande maioria dos voxels.
• Denoising de distribuições de baixa estatística: Redes U-Net e variantes são treinadas para remover o ruído estatístico de cálculos Monte Carlo realizados com poucas histórias. Isso permite obter distribuições de dose com qualidade equivalente a 10⁹ histórias a partir de cálculos com 10⁷ histórias — uma aceleração efetiva de 100 vezes.
• Modelos generativos para amostragem de phase-space: GANs (Generative Adversarial Networks) e VAEs (Variational Autoencoders) aprendem a distribuição de phase-space de LINACs, gerando partículas sintéticas sem a necessidade de simulação completa do cabeçote.

A implementação em GPUs oferece paralelização natural: milhares de histórias de partículas são simuladas simultaneamente nos milhares de núcleos de processamento. Códigos como gDPM, GPUMCD e implementações GPU do Geant4 demonstram acelerações de 50–300 vezes em relação a implementações CPU single-thread. Com GPUs modernas, um cálculo Monte Carlo de VMAT com incerteza estatística de 1% pode ser completado em 10–30 segundos — tempo compatível com planejamento adaptativo online.

Tabela 5 — Abordagens de Aceleração do Monte Carlo: Performance Comparativa

Método	Aceleração Típica	Acurácia vs. MC Referência	Maturidade Clínica
GPU Monte Carlo (gDPM, GPUMCD)	50–300×	< 0,5% (idêntico ao MC CPU)	Em implementação clínica
Deep Learning Dose Engine	1000–5000×	1–3% (gamma >95% a 2%/2mm)	Pesquisa / protótipos
MC Denoising (U-Net)	50–100×	< 1% (pós-processamento)	Pesquisa avançada
Phase-Space GAN	10–50×	1–2% (apenas para source model)	Pesquisa inicial
VMC++ (CPU otimizado)	20–50× vs. EGSnrc	< 1%	Clínico (Monaco, RayStation)

O futuro aponta para a convergência dessas tecnologias: cálculos Monte Carlo em GPU com denoising por IA, rodando em tempo real durante a entrega do tratamento, viabilizando radioterapia adaptativa guiada por dose Monte Carlo — onde o plano é recalculado e ajustado a cada fração com base na anatomia do dia. O artigo dedicado sobre IA, tendências e futuro do Monte Carlo em radioterapia explora cada uma dessas frentes de pesquisa.

Códigos Monte Carlo: Comparativo para Física Médica

A escolha do código Monte Carlo depende da aplicação, dos recursos computacionais disponíveis e da expertise do usuário. A tabela a seguir compara os principais sistemas utilizados na comunidade de física médica.

Tabela 6 — Principais Códigos Monte Carlo para Física Médica

Código	Instituição	Partículas	Aplicação Principal	Licença
EGSnrc / BEAMnrc / DOSXYZnrc	NRC (Canadá)	Fótons, elétrons, pósitrons	Dosimetria de referência, LINAC modelling	Gratuita
MCNP6	LANL (EUA)	Fótons, nêutrons, íons, elétrons	Blindagem, proteção radiológica	Restrita (RSICC)
PENELOPE	Univ. Barcelona (Espanha)	Fótons, elétrons, pósitrons	Baixa energia, braquiterapia, QA (PRIMO)	Gratuita (via NEA)
Geant4	CERN / Colaboração internacional	Todas (incluindo íons pesados)	Protonterapia, design de detectores	Open source
FLUKA	CERN / INFN	Todas (incluindo íons pesados)	Hadronterapia, ativação	Gratuita (acadêmica)
TOPAS	MGH / SLAC	Todas (wrapper Geant4)	Protonterapia, pesquisa clínica	Gratuita (acadêmica)

O EGSnrc permanece como referência para dosimetria de fótons e elétrons, com benchmarks extensivos contra medidas experimentais. Seu algoritmo de transporte PRESTA-II, com cruzamento de fronteiras exato e correção de step-size, produz resultados com incerteza de transporte inferior a 0,1% — o que o torna o padrão para comissionar outros códigos. O Geant4 e sua interface simplificada TOPAS dominam a pesquisa em protonterapia e íons pesados, graças à extensa biblioteca de modelos nucleares (QGSP_BIC_HP, FTFP_BERT, entre outros) que permitem simular reações nucleares até energias de GeV.

O PENELOPE se destaca pela precisão em baixas energias (abaixo de 100 keV), sendo amplamente utilizado em dosimetria de braquiterapia e mamografia, além de ser a base da ferramenta de QA PRIMO. O MCNP, originário de Los Alamos, é o código de escolha para problemas de blindagem e proteção radiológica, com excelente modelagem de transporte de nêutrons. Códigos como VMC++ e XVMC, desenvolvidos especificamente para velocidade clínica, sacrificam uma pequena fração de precisão (tipicamente < 1% em relação ao EGSnrc) em troca de acelerações de 20-50 vezes, formando a base dos TPS comerciais como Monaco e RayStation.

A escolha entre esses códigos para um projeto específico depende de fatores como a modalidade de tratamento (fótons, elétrons, prótons, braquiterapia), a necessidade de velocidade versus precisão, a disponibilidade de modelos geométricos pré-construídos para o equipamento em questão, e a familiaridade do usuário com a linguagem de entrada do código.

Considerações Finais e Mapa de Leitura

O método de Monte Carlo percorreu um caminho de mais de sete décadas desde os cálculos manuscritos de Los Alamos até os engines GPU que rodam em segundos dentro de TPS comerciais. Hoje, o Monte Carlo não é mais uma ferramenta reservada a centros acadêmicos: está integrado a sistemas de planejamento acessíveis a qualquer serviço de radioterapia, e sua precisão é reconhecida como superior à dos algoritmos analíticos em praticamente todas as situações clínicas.

Os dez artigos dedicados que acompanham este guia completo aprofundam cada aspecto da cadeia Monte Carlo em radioterapia:

1. Fundamentos do Monte Carlo em Radioterapia — Algoritmos de amostragem, geradores de números aleatórios, estrutura computacional das simulações.
2. Modelagem MC de Feixes Fotônicos Externos — Simulação completa do LINAC, phase-space, modelos de fonte, dose absoluta em MU.
3. Feixes de Elétrons e Braquiterapia: Modelagem de Fonte — Código BEAM, aplicadores de elétrons, dosimetria TG-43, design de fontes.
4. Feixes de Íons e Design de Dispositivos com Monte Carlo — Protonterapia, modelagem de nozzle, modelos nucleares, otimização de componentes.
5. Dynamic Beam Delivery e 4D Monte Carlo — IMRT, VMAT, tomoterapia, movimento respiratório, registro deformável.
6. Fótons: Considerações Clínicas e Aplicações — TPS comerciais, comissionamento, campos pequenos, heterogeneidades.
7. Cálculo de Dose no Paciente e Aplicações em Elétrons — Incertezas estatísticas, conversão CT, denoising, planejamento inverso, MERT.
8. Prótons e QA Avançado com Monte Carlo — Física de prótons, verificação independente, QA patient-specific.
9. TSET e Modelagem de Pacientes em Braquiterapia — Total skin electron therapy, algoritmos MBDCA, correção de heterogeneidades.
10. IA, Tendências e Futuro do Monte Carlo em Radioterapia — Deep learning dose engines, GPU Monte Carlo, radioterapia adaptativa.

A física médica vive um momento de transição: os algoritmos Monte Carlo estão se tornando rápidos o suficiente para planejamento adaptativo em tempo real, e a inteligência artificial promete aceleração adicional de ordens de grandeza. Dominar os fundamentos do Monte Carlo — transporte de partículas, seções de choque, redução de variância, modelagem de fontes, cálculo de dose — prepara o físico médico para avaliar criticamente essas novas ferramentas, entender suas limitações e implementá-las com segurança na prática clínica.

Referência bibliográfica: Verhaegen F, Seco J (Eds.). Monte Carlo Techniques in Radiation Therapy: Introduction, Source Modelling, and Patient Dose Calculations. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press; 2022. ISBN 978-1-138-62689-0.