Modelagem Monte Carlo de Feixes de Íons Escaneados
A terapia com íons leves — de prótons a neônio — utiliza técnicas de entrega de feixe escaneado (SIBD) que aproveitam as propriedades físicas das partículas carregadas. Feixes são defletidos magneticamente em duas dimensões para conformar a seção transversal do tumor, enquanto a energia é ajustada para conformar a profundidade. Na prática, as faixas de energia clínica vão de 60 a 250 MeV para prótons (alcance de 30 a 380 mm em água) e de 120 a 430 MeV/u para íons de carbono (alcance de 30 a 300 mm). Para uma visão abrangente de como simulações MC se aplicam a toda a cadeia da radioterapia, confira nosso guia completo sobre Monte Carlo em Radioterapia.
Guia completo da série: para visão geral e links dos artigos relacionados, volte ao guia completo sobre Monte Carlo em radioterapia.
Códigos MC de propósito geral como GEANT4, FLUKA, PHITS, SHIELD-HIT e MCNP são amplamente empregados. Na Europa, o FLUKA foi usado pioneiramente no Heidelberg Ion Beam Therapy Center e depois no CNAO. O GATE, baseado no GEANT4, sustenta as operações do MedAustron na Áustria, com seu release clínico GATE-RTion dedicado a feixes de íons escaneados.
Descrição Física do Feixe: Parâmetros de Twiss
Um feixe de íons é descrito por dois parâmetros de energia — energia média e dispersão de energia — e três parâmetros ópticos: tamanho do feixe, divergência e emitância. A óptica do feixe se descreve num espaço de fase, onde o contorno de 1-sigma da função densidade de probabilidade 2D forma uma elipse. A área dessa elipse corresponde à emitância $\varepsilon$.
Na posição de cintura (waist), a emitância vale:
$$\varepsilon = \pi \cdot \sigma_x \cdot \sigma_\theta$$
Onde $\sigma_x$ e $\sigma_\theta$ correspondem ao tamanho e à divergência do feixe (1-sigma), respectivamente.
Os parâmetros de Twiss ($\alpha$, $\beta$, $\gamma$ e $\varepsilon$) descrevem a elipse segundo a equação:
$$\gamma \cdot x^2 + 2\alpha \cdot x \cdot x’ + \beta \cdot x’^2 = \varepsilon$$
com a relação de vínculo $\beta \gamma – \alpha^2 = 1$. Usando a convenção $A = 4\pi\varepsilon$, o tamanho do feixe fica $\sigma_x^2 = \varepsilon \cdot \beta$ e a divergência $\sigma_{x’}^2 = \varepsilon \cdot \gamma$. A elipse rotaciona conforme o feixe converge ou diverge, e o menor tamanho de spot ocorre na posição de cintura.
Propriedades de Escaneamento e Acessórios do Nozzle
A distância fonte-eixo (SAD) vai da posição dos magnetos de escaneamento ao isocentro. Em linhas de feixe horizontais fixas, o feixe escaneado diverge normalmente. Em gantries onde os magnetos ficam antes do dipolo de deflexão de 90°, o SAD pode ser quase infinito — gerando um feixe quase paralelo no isocentro. É o caso do design do PSI usado também no MedAustron.
Os sistemas SIBD utilizam dois tipos principais de acessórios passivos. O range shifter faz deslocamento passivo da energia, permitindo alcançar tumores superficiais quando a energia mínima do acelerador ainda é alta demais. O ripple filter modula passivamente a energia para suavizar a distribuição de dose em profundidade. Para íons de carbono, a precisão do design do ripple filter precisa ser da ordem de 10 µm. Sem elementos passivos, a espessura equivalente em água (WET) do nozzle fica tipicamente entre 1 e 3 mm.
Os elementos passivos podem ser integrados em posição fixa no nozzle ou num snout móvel. O snout móvel aproxima os elementos do paciente, reduzindo a penumbra causada por espalhamento Coulombiano múltiplo no range shifter. Quem trabalha com modelagem de elétrons e braquiterapia encontra desafios similares quanto ao espalhamento.
Métodos de Modelagem: Nozzle Exit vs. Full-Nozzle
Existem duas abordagens principais para modelar feixes SIBD com Monte Carlo, cada uma com vantagens claras.
Modelagem a Partir da Saída do Nozzle
Historicamente, muitas tentativas começaram pela saída do nozzle. Essa abordagem depende apenas de dados de comissionamento — não exige blueprints do fabricante. A variação do tamanho do spot no gap de ar entre a saída do nozzle e o isocentro pode ser descrita pela teoria de Fermi-Eyges:
$$\sigma_x^2(z) = A_{2,x} + 2z \cdot A_{1,x} + z^2 \cdot A_{0,x} + T \cdot z^3$$
Onde $A_{0,x}$, $A_{1,x}$ e $A_{2,x}$ correspondem à variância da distribuição angular, à covariância das distribuições angular e espacial, e à variância da distribuição espacial em $z=0$, respectivamente. O parâmetro $T$ representa o poder de espalhamento, derivado de simulações GATE/Geant4 como constante independente da energia.
A emitância $M_x$ é determinada pela equação:
$$M_x = \pi \sqrt{A_{0,x} \cdot A_{2,x} – A_{1,x}^2}$$
Validações mostraram que a fluência de secundários nucleares produzidos no nozzle é tipicamente inferior a 0,5% — geralmente menos de 0,2% da fluência primária — podendo ser negligenciada para validação de TPS.
Modelagem Full-Nozzle
A modelagem completa do nozzle simula explicitamente as interações do feixe nos elementos internos. Exige blueprints detalhados do fabricante, mas fornece a descrição mais precisa do espectro de secundários nucleares. Quando blueprints não estão disponíveis, os elementos do nozzle podem ser aproximados por placas de água com WET similar.
No MD Anderson, um modelo full-nozzle foi desenvolvido em MCNPX com base nos blueprints da Hitachi. A fonte foi modelada em 8 energias e interpolada para as 94 energias clínicas. No MedAustron, apesar de o feixe divergir na saída do nozzle, foi necessário modelar um feixe convergente na entrada para reproduzir os tamanhos de spot medidos.
| Característica | Modelagem Nozzle Exit | Modelagem Full-Nozzle |
|---|---|---|
| Dados necessários | Comissionamento clínico | Blueprints do fabricante |
| Velocidade computacional | Mais rápida (transporte no nozzle descartado) | Mais lenta (simula elementos internos) |
| Secundários nucleares | Aproximação por múltiplas Gaussianas | Descrição explícita dos espectros |
| Melhor para | Nozzles “transparentes”, validação de TPS | Efeitos fora de campo, cânceres radio-induzidos |
| Range shifter no nozzle | Pode ser imprecisa (spray radiation) | Mais acurada |
Fonte: Monte Carlo Techniques in Radiation Therapy (2nd ed., CRC Press, 2022)
Calibração do Modelo de Feixe
A calibração em partículas por unidade monitora (N/MU) fecha o ciclo de modelagem. O procedimento entrega um campo quadrado mono-energético (tipicamente 6 a 12 cm de lado) com espaçamento constante de spots e MU constante por spot. A dose medida na região de plateau do phantom permite correlacionar dose com MU, expressa como produto dose-área (DAP) por spot. O fator de calibração $\frac{N}{MU}(E)$ para cada energia $E$ segue:
$$\frac{N}{MU}(E) = \frac{\text{DAP}_{\text{medido}}(E)}{\text{DAP}_{\text{simulado}}(E)} \cdot N_{\text{sim}}$$
Onde $N_{\text{sim}}$ é o número de partículas primárias simuladas por spot. Pelo princípio de reciprocidade entre feixes estreitos e largos, é possível acelerar o processo usando simulação do DAP para feixes integrados lateralmente no eixo central.
Modelos Nucleares: Halo em Prótons e Fragmentação em Carbono
Uma diferença fundamental na terapia com íons é que os modelos nucleares carregam incertezas significativamente maiores que na terapia convencional com fótons. Para um feixe de prótons de 160 MeV e um feixe de íons de carbono de 290 MeV/u — ambos com alcances similares de 16-17 cm em água — cerca de 20% dos prótons e 40% dos íons de carbono sofrem interações nucleares. A contribuição de dose dos secundários nucleares chega a 10% para prótons e 20% para carbono até a profundidade do pico de Bragg.
Halo Nuclear em Prótons
A distribuição transversal de dose de um feixe de prótons se decompõe em três componentes: o core (prótons primários), o halo (secundários carregados de espalhamentos duros) e a aura (secundários neutros). O termo spray descreve doses indesejadas vindas de upstream — secundários nucleares que podem ser reduzidos por design otimizado do nozzle e beamline. Modelos de “múltiplas Gaussianas” descrevem o feixe primário e os espectros de secundários nucleares.
Fragmentação em Íons de Carbono
Para carbono, até 50% dos projéteis são fragmentados em tratamentos clínicos típicos. Os fragmentos mais leves geram tanto um halo lateral quanto uma cauda de dose após o pico de Bragg. O modelo “tricromático” — com três Gaussianas atribuídas a íons primários, fragmentos com $Z \geq 3$ e fragmentos com $Z \leq 2$ — demonstrou diferenças de dose de até 2,7% em alvos pequenos, comparado ao modelo “monocromático”, na modelagem de RBE com o modelo microdosimétrico cinético via GEANT4.
Aplicações Clínicas: TPS e Além
MC está cada vez mais integrado ao fluxo de planejamento. Fabricantes de TPS já oferecem algoritmos MC para planejamento de rotina. Códigos dedicados como VMCPRO, MCSQUARE e FRED foram desenvolvidos especificamente para prótons, com velocidades de cálculo que dependem da implementação (CPU vs. GPU). Em paralelo, o GATE-RTion é usado para cálculo de dose independente (IDC) no Christie Hospital em Manchester e no MedAustron. Para quem se aprofunda nos fundamentos do Monte Carlo, a lógica de transporte fica clara.
A superioridade do MC sobre algoritmos de pencil beam (PBA) é marcante em geometrias heterogêneas complexas. Diferenças de dose de até 5% para prótons e 0,5% para carbono foram observadas entre MC e PBA no centro do PTV, em condrossarcoma de crânio e carcinoma de próstata. O cenário mais crítico envolve range shifters: com um range shifter de 7,5 cm WET e gap de ar maior que 30 cm, diferenças entre PBA e medidas chegaram a 10% na entrada do SOBP, enquanto dois algoritmos MC (RayStation e GATE/Geant4) ficaram dentro de 3%.
Além do planejamento, simulações MC apoiam o design de novas linhas de feixe — como a otimização do gantry de prótons no MedAustron usando GATE/Geant4 — e a personalização de beamlines para tratamentos oculares no CNAO. Conceitos de LIBT guiados por MRI também estão em investigação, onde a influência de campos magnéticos sobre feixes de íons é substancial e demanda novos algoritmos de PBA. Para entender como a modelagem de feixes fotônicos se diferencia desses desafios, vale conferir nosso artigo dedicado.
Perspectivas e Desafios na Modelagem de Íons
A modelagem precisa de processos nucleares continua sendo a principal fonte de incerteza na terapia com íons. As incertezas se propagam não apenas para a distribuição de dose física, mas também para a efetividade biológica relativa (RBE). Os dados experimentais disponíveis são limitados e as incertezas associadas às seções de choque são substanciais.
Quem projeta novos centros de terapia pode usar MC antes mesmo de qualquer feixe estar disponível: estimar propriedades de entrega, definir especificações do acelerador, avaliar o impacto de flutuações dos magnetos de escaneamento e definir limiares de interlock baseados em cenários realísticos de falha. A maioria dos fabricantes de TPS hoje oferece algoritmos MC, e códigos de propósito geral estão firmemente integrados na rotina clínica.
