Monte Carlo: Elétrons e Braquiterapia

Simular o transporte de elétrons em aceleradores lineares clínicos e calcular distribuições de dose em braquiterapia são dois dos desafios mais complexos na física médica computacional. O método de Monte Carlo oferece a ferramenta mais precisa para resolver ambos, superando limitações fundamentais dos algoritmos analíticos. Neste artigo, exploramos como a modelagem Monte Carlo evoluiu para feixes de elétrons externos e para dosimetria de fontes de braquiterapia, duas aplicações que exigem rigor diferenciado.

Guia completo da série: para visão geral e links dos artigos relacionados, volte ao guia completo sobre Monte Carlo em radioterapia.

Para uma visão abrangente de todas as aplicações do método, confira nosso guia completo sobre técnicas de Monte Carlo em radioterapia.

Feixes de Elétrons Clínicos: Por Que Monte Carlo é Essencial

Simulações Monte Carlo são indispensáveis para calcular dose em feixes de elétrons — mais do que para fótons. A razão é direta: os algoritmos analíticos de cálculo de dose para elétrons apresentam erros significativos em campos irregulares e alvos heterogêneos, mesmo em sistemas de planejamento modernos. Enquanto para fótons existem métodos alternativos que rivalizam com Monte Carlo em precisão, para elétrons a situação é outra, com diversos estudos expondo falhas nos métodos convencionais.

O feixe de elétrons clínico utiliza energias tipicamente entre 4 e 20 MeV. A estrutura do LINAC para elétrons difere do modo fóton em três aspectos fundamentais: não há alvo de conversão de fótons, existe uma folha espalhadora (scattering foil) para alargar o feixe, e um colimador multietapa (aplicador) molda o campo próximo à superfície do paciente. Essa colimação proximal é necessária porque elétrons espalham muito mais no ar que fótons.

Trabalhos Pioneiros na Modelagem de Elétrons

Berger e Seltzer, em 1978, foram dos primeiros a modelar a interação de elétrons com folhas espalhadoras de chumbo — o componente do LINAC que mais influencia o feixe de elétrons e onde ocorre a produção de fótons de bremsstrahlung contaminantes. Um achado importante: o ar intermediário causa degradação significativa da energia do feixe de elétrons, enquanto em fótons de alta energia o efeito do ar pode ser ignorado. O mesmo grupo que pioneirou a modelagem de feixes fotônicos foi também um dos primeiros a apresentar um modelo Monte Carlo para elétrons clínicos.

Borrell-Carbonell et al. publicaram em 1980 modelos simplificados de diversos LINACs, tratando colimadores como aberturas sem interações nas paredes — uma aproximação que não produz fluência realista para feixes de elétrons. Rogers e Bielajew (1986) compararam curvas de dose em profundidade calculadas e medidas para elétrons monoenergéticos, notando que as simulações previam gradiente de dose menos acentuado perto da superfície e queda muito íngreme além da profundidade de dose máxima. Quando os elétrons passavam pela janela de saída simulada, folhas espalhadoras e ar, as diferenças diminuíam.

Andreo e Fransson (1989) demonstraram que as razões de stopping power são relativamente insensíveis aos detalhes do espectro de elétrons, mas indicaram que preservar a correlação entre energia e ângulo é crucial — implicação direta para modelos de fonte virtual. Ebert e colaboradores estudaram modelos simplificados de aplicadores e recortes de Cerrobend, identificando dois processos principais: espalhamento de elétrons nas bordas internas e produção de bremsstrahlung.

Primeiros Modelos Completos de LINACs para Elétrons

Modelar feixes de elétrons é reconhecidamente mais difícil que fótons, devido à maior sensibilidade das fluências e distribuições de dose absorvida aos detalhes do feixe primário (energia, distribuição espacial e angular) e à geometria do LINAC, em particular as folhas espalhadoras e os aplicadores/colimadores.

Os esforços pioneiros para modelar geometrias completas de feixes de elétrons com o código EGS4 foram de Udale e Udale-Smith. Seus modelos para LINACs Philips incluíam janela de saída, colimador primário, folhas espalhadoras, câmara monitora, espelho, jaws de fótons móveis, anel acessório e aplicador.

Udale simulou cinco configurações de complexidade crescente: desde um feixe monoenergético em vácuo até a geometria completa do LINAC. Ela utilizou distribuições de dose em profundidade medidas para sintonizar a energia do feixe primário, tentando corresponder a profundidade de 50% da dose máxima ($R_{50}$) e o alcance prático ($R_p$). A rejeição por alcance de elétrons (electron range rejection) foi empregada como técnica de redução de variância para evitar transportar elétrons que não alcançariam a saída do LINAC — uma prática ainda recomendada, apesar do enorme aumento na velocidade dos computadores.

Udale registrou arquivos de phase-space na base do LINAC e, em segunda etapa, usou-os para cálculos de dose no fantoma. Também extraiu distribuições de energia e ângulo dos arquivos de phase-space para uso em modelo virtual do LINAC. Porém, demonstrou que algum grau de correlação entre posição, energia e ângulo deve ser mantido para evitar perda de precisão na simulação.

Udale-Smith comparou modelos de vários LINACs e estabeleceu que alguns tinham projetos superiores: produziam menos fótons contaminantes, fótons contaminantes de menor energia, menos elétrons espalhados e distribuições angulares de elétrons mais estreitas. Simulações Monte Carlo são a ferramenta ideal para esses estudos comparativos de projeto de equipamento.

O Código BEAM e Suas Aplicações em Elétrons

O advento do código BEAM em 1995 representou um avanço decisivo na modelagem Monte Carlo de LINACs, incluindo feixes de elétrons. Na prática, os primeiros resultados reportados com o BEAM foram justamente para elétrons. O código oferece variedade de módulos de geometria, geometrias de fonte, técnicas de redução de variância, técnicas de scoring e métodos de tagging. Continua sendo ferramenta popular e extremamente útil.

A concordância excelente que se obtém entre distribuições de dose medidas e simuladas com BEAM foi demonstrada no artigo original de Rogers et al. (1995), usando feixe de 20 MeV de um LINAC de pesquisa com características muito bem conhecidas. Na prática clínica, os detalhes necessários do LINAC frequentemente não são completamente disponíveis, obrigando o usuário a “sintonizar” o modelo.

Em uma série de trabalhos, Ma et al. investigaram o conceito de modelos de fonte múltipla que exploram posições virtuais de fonte pontual, considerando a difusividade do espalhamento de elétrons. Isso torna a derivação de modelos de fonte mais complexa para elétrons que para fótons, que apresentam menos espalhamento. Usando modelos realistas de LINACs, calcularam energia média em água e razões de stopping power.

Verhaegen et al. estudaram o retroespalhamento para a câmara monitora — efeito presente tanto em feixes de elétrons quanto de fótons. O aumento relativo do sinal da câmara monitora foi de 2% quando os jaws diminuem de um campo quadrado de 40 cm para 0 cm em um feixe de 6 MeV. Para energias maiores, o efeito era menor. Uma diferença significativa em relação a fótons: em elétrons, a forma espectral difere substancialmente entre elétrons avançando e retrocedendo.

Outro aspecto crítico é o tamanho do spot de elétrons que atinge as folhas espalhadoras. Huang et al. (2005) propuseram técnica baseada em câmera de fenda para derivar o tamanho da fonte de bremsstrahlung emergindo das folhas, equivalente ao tamanho do feixe primário. Obtiveram largura a meia altura (FWHM) de 1,7–2,2 mm para feixes de 6–16 MeV e notaram deslocamento do feixe primário de até 8 mm do centro do LINAC. Essas informações sobre o feixe primário estão entre as mais difíceis de estimar clinicamente.

Planejamento e Técnicas Avançadas com Elétrons

Sistemas de planejamento convencionais para elétrons têm erros conhecidos em campos irregulares e alvos heterogêneos. É amplamente aceito que algoritmos Monte Carlo oferecem precisão incomparável para cálculos de dose em elétrons. Diversos sistemas de planejamento com módulos Monte Carlo estão disponíveis e foram extensivamente avaliados.

Códigos Monte Carlo rápidos com planejamento de tratamento de elétrons como aplicação principal foram introduzidos por Neuenschwander et al. (MMC, 1995) e Kawrakow et al. (VMC, 1996). Ma e colaboradores estudaram múltiplos aspectos: simulação de feixes clínicos, caracterização e modelagem para cálculos de dose, fatores de gap de ar para tratamento a distâncias estendidas, procedimentos de commissioning e razões de stopping power para conversão de dose.

A radioterapia com elétrons modulados em intensidade (MERT) foi estudada intensamente por Ma e colaboradores. Nessa técnica, tanto a intensidade quanto a energia dos feixes são moduladas. Al-Yahya et al. projetaram um colimador de elétrons com poucas lâminas (few-leaf electron collimator) usando modelagem Monte Carlo no estágio de projeto. A gama completa de campos retangulares que o dispositivo pode entregar, combinada com as energias disponíveis, serviu de entrada para algoritmo de planejamento inverso baseado em simulated annealing. Os autores demonstraram que tratamentos altamente conformais podem ser planejados dessa forma.

Uma aplicação recente que merece destaque é a radioterapia FLASH. Essa técnica explora taxas de dose ultraelevadas para criar resposta biológica diferencial entre tumor e tecido normal. Nesta fase inicial, protótipos de LINACs são usados, e Lansonneur et al. realizaram um dos poucos estudos usando simulações Monte Carlo com o código GATE para radioterapia FLASH com elétrons. Confira também nosso artigo sobre fundamentos do Monte Carlo em radioterapia para os conceitos base de transporte de partículas.

Monte Carlo em Braquiterapia: Fundamentos e Evolução

Na braquiterapia (BT), a simulação Monte Carlo tornou-se ferramenta essencial, desempenhando papel central tanto na prática clínica quanto na pesquisa. A aplicação mais estabelecida é a determinação de distribuições de taxa de dose ao redor de fontes individuais. As fontes modernas contêm radionuclídeos de baixa energia (energias médias < 50 keV), como $^{103}$Pd, $^{125}$I ou $^{131}$Cs; radionuclídeos de energia mais alta como $^{192}$Ir, $^{137}$Cs ou $^{60}$Co (energias médias de 355, 662 ou 1.250 keV); ou fontes miniatura de raios X.

Na braquiterapia de baixa taxa de dose (LDR), material radioativo e marcadores radio-opacos são encapsulados em sementes permanentemente implantáveis. Na braquiterapia de alta taxa de dose (HDR), uma pastilha de irídio é encapsulada e soldada na ponta do cabo de um afterloader remoto. Embora a dependência da lei do inverso do quadrado domine as distribuições de dose, a atenuação de fótons e o build-up de espalhamento no meio circundante, combinados com interações dentro da estrutura da fonte, produzem distribuições de dose anisotrópicas.

Os primeiros esforços computacionais para obter distribuições de dose em BT remontam aos anos 1960, com Meisberger derivando fatores de atenuação e build-up em tecido para fontes pontuais de $^{198}$Au, $^{192}$Ir, $^{137}$Cs, $^{226}$Ra e $^{60}$Co. Dale foi o primeiro a aplicar técnicas similares a fontes modernas de $^{125}$I em 1983. A modelagem Monte Carlo 3D de uma fonte de BT foi realizada já em 1971 por Krishnaswamy para agulhas de $^{252}$Cf.

Um marco crucial: Williamson demonstrou em 1983, usando simulações MC 3D, que a integral de Sievert desviava de 5%–100% dos resultados MC para fótons monoenergéticos com energias abaixo de 300 keV emitidos por fonte linear encapsulada. Burns e Raeside foram os primeiros a modelar completamente uma semente comercial de $^{125}$I (modelo 6711), simulando o marcador de prata, a distribuição de radioatividade e o encapsulamento de titânio para obter distribuição de dose 2D. Como o alcance de elétrons secundários gerados por fótons de 30 keV é menor que 20 μm, não transportaram elétrons e pontuaram kerma de colisão usando estimador de comprimento de traço.

Dosimetria de Fonte Única e o Formalismo TG-43

A popularidade crescente da implantação de sementes LDR para próstata nos EUA — de 5.000 em 1995 para cerca de 50.000 em 2002 — impulsionou o crescimento de sementes comerciais disponíveis. O relatório TG-43 original (1995) apresentou parâmetros de dosimetria consensuais para uma semente de $^{103}$Pd e duas de $^{125}$I. A atualização TG-43U1 (2004) cobriu 8 modelos; o suplemento de 2007 acrescentou mais 8; e o segundo suplemento (2017) incluiu as demais fontes de baixa energia disponíveis comercialmente.

O formalismo TG-43 requer que dados de dosimetria sejam extraídos de distribuições de dose calculadas por MC ou medidas experimentalmente. Os parâmetros incluem a constante de taxa de dose $\Lambda$, a função de dose radial $g_L(r)$ e a função de anisotropia 2D $F(r,\theta)$. A exigência da AAPM de que ao menos uma determinação experimental e uma por MC de parâmetros dosimétricos sejam publicadas antes do uso clínico de uma fonte tornou as simulações MC um padrão de fato na prática dosimétrica.

Um ponto que merece atenção: resultados MC não devem ser aceitos cegamente. Diferenças significativas na estimativa de dose resultam do uso de diferentes bancos de dados de seções de choque fóton. Para distribuições de dose no intervalo de energia < 50 keV, onde a deposição de energia é dominada pela absorção fotoelétrica, erros de 1%–2% na seção de choque fotoelétrica podem gerar erros de dose de 10%–15% a 5 cm de uma semente. Isso levou à adoção de bibliotecas modernas derivadas de modelos mecânico-quânticos teóricos.

O formalismo PSS (Primary and Scatter Separation), proposto por Russell e Ahnesjö em 1996, oferece abordagem complementar ao TG-43. Nesse formalismo, a distribuição de dose primária em água funciona como “impressão digital” da fonte, independente do tamanho do fantoma, permitindo obter distribuições de dose em meios heterogêneos a partir dos dados em água.

Seções de Choque, Estimadores de Dose e Eficiência

A escolha de bibliotecas de seções de choque é crítica para simulações MC em braquiterapia. As bibliotecas modernas — EPDL97 (Lawrence Livermore), DLC-146 (RSICC) e XCOM (NIST) — são baseadas nos mesmos modelos teóricos, apesar de diferenças em formato e extensão dos dados compilados. Para BT, a questão mais importante é selecionar uma biblioteca com dados precisos (pós-1983) de efeito fotoelétrico e espalhamento.

Na simulação de braquiterapia, omitir o transporte de elétrons e simular apenas transporte de fótons reduz substancialmente a carga computacional. Essa simplificação — aproximar dose absorvida por kerma de colisão — é válida em toda parte para fontes de baixa energia, onde o alcance dos elétrons é < 0,1 mm. Porém, para fontes de alta energia ($^{192}$Ir, $^{137}$Cs, $^{60}$Co), com alcances de elétrons secundários de 1–5 mm, a aproximação de equilíbrio de partículas carregadas pode introduzir erros significativos perto de interfaces metal-tecido. Erros de dose superiores a 15% a distâncias menores que 1 mm de uma fonte HDR de $^{192}$Ir já foram observados.

Para a pontuação (scoring), o estimador analógico — onde apenas colisões dentro do voxel de interesse contribuem para a dose — é a escolha mais simples. Uma alternativa muito mais eficiente é o estimador de comprimento de traço (track-length estimator), que aproxima dose como kerma de colisão pontuada por $(\Delta l \cdot \Delta E) / (V) \cdot (\mu_{en}/\rho)$. A eficiência melhora substancialmente porque cada voxel interceptado pelo caminho de um fóton produz uma pontuação não-nula. Fatores de ganho relativos ao estimador analógico chegam a 20–50 para cenários com $^{125}$I, e até 70 ($^{103}$Pd), 90 ($^{125}$I) e 300 ($^{192}$Ir) para diferentes tratamentos de BT.

Para uma compreensão mais aprofundada da modelagem de feixes fotônicos, que serve de base para muitos conceitos discutidos aqui, consulte nosso artigo sobre modelagem Monte Carlo de feixes fotônicos externos.

Perspectivas e Considerações Finais

As simulações Monte Carlo são ferramentas poderosas e cada vez mais essenciais na radioterapia com feixes de elétrons e na braquiterapia. Para elétrons, a superioridade sobre algoritmos analíticos é ainda mais pronunciada que para fótons, dadas as deficiências conhecidas dos métodos convencionais. As simulações MC desempenham papel decisivo no projeto de técnicas complexas de entrega de dose, como a radioterapia modulada com elétrons (MERT) e, mais recentemente, a radioterapia FLASH.

Na braquiterapia, o método Monte Carlo consolidou-se como padrão para dosimetria de fontes individuais, sustentando o formalismo TG-43 que é base da prática clínica. A metodologia MC, extensivamente benchmarkada contra medidas experimentais com precisão de 1%–3%, é suficientemente madura e robusta para suportar dosimetria clínica em todo o espectro energético da BT.

Códigos baseados em EGS/EGSnrc (incluindo a interface BEAM) dominaram historicamente esse campo, mas outros códigos como GEANT4 experimentam uso crescente. Uma cautela importante: como os códigos MC geralmente diferem mais em seções de choque e métodos de transporte para elétrons do que para fótons, benchmarking rigoroso das simulações é imprescindível para feixes de elétrons.