O Que É Entrega Dinâmica de Feixe e Por Que o Monte Carlo Importa
A entrega dinâmica de feixe — que engloba IMRT, tomoterapia e VMAT — modula a fluência de partículas em tempo real por meio de dispositivos como colimadores multi-lâminas (MLC), cujas posições variam continuamente durante a irradiação. Para calcular a dose com precisão nesse cenário, os algoritmos convencionais dos sistemas de planejamento (TPS) fazem aproximações que nem sempre capturam os efeitos dosimétricos reais dos modificadores de feixe em movimento.
Guia completo da série: para visão geral e links dos artigos relacionados, volte ao guia completo sobre Monte Carlo em radioterapia.
O Monte Carlo (MC) surge como escolha natural para essa tarefa: sua acurácia dosimétrica superior em tecidos de baixa densidade, como pulmão, supera os métodos analíticos convencionais. Quando validado, um modelo MC dinâmico do feixe funciona como ferramenta de comissionamento — substituindo medições extensas e complicadas, especialmente quando a resolução ou a acurácia das medições é questionável. Para uma visão completa do tema, confira nosso guia completo sobre técnicas de Monte Carlo em radioterapia.
Estratégias de Simulação de Geometrias Dependentes do Tempo
Existem três abordagens principais para simular a entrega dinâmica, cada uma com compromissos entre complexidade e eficiência computacional.
A mais simples é a ponderação de partículas (particle weighting). Fatores de peso são determinados por atenuação linear via ray tracing através da geometria do modificador de feixe. As variações temporais das posições são contabilizadas escalando os fatores de peso pela fração do tempo total de entrega em que o modificador bloqueia o caminho do feixe. Ma et al. (2000) aplicaram essa técnica para recalcular planos IMRT. Uma limitação importante: a não-uniformidade dos pesos das partículas aumenta a variância estatística. Particle splitting e Russian roulette podem ajudar a uniformizar, mas adicionam complexidade.
O segundo método é a simulação de componentes estáticos (SCS — Static Component Simulation). Cada estado discreto da geometria é simulado separadamente, e os resultados são recombinados. O método é lógico para IMRT step-and-shoot, onde as mudanças de geometria ocorrem em passos discretos. Simular mais geometrias não necessariamente aumenta o tempo total de cálculo — o overhead está na preparação dos arquivos de entrada e no pós-processamento. Shih et al. (2001) reproduziram a entrega de cunha dinâmica de um LINAC Varian usando 20 simulações discretas de transporte através dos jaws.
A terceira abordagem, mais elegante para geometrias que mudam continuamente, é a amostragem por posição-probabilidade (PPS — Position-Probability Sampling), desenvolvida por Liu et al. (2001). Funções de distribuição de probabilidade cumulativa (CPDFs) descrevem a fração do tempo total em que cada configuração geométrica existe. Para cada história de partícula, a posição do MLC é amostrada aleatoriamente dessa CPDF. Na prática, o PPS tende a ser mais eficiente que o SCS em termos de overhead operacional, e ambos produzem a mesma variância estatística para igual número de partículas incidentes.
Aplicações em Cunhas Dinâmicas e IMRT com MLC
A primeira simulação MC de uma cunha dinâmica foi reportada por Verhaegen e Das (1999) usando EGS4/BEAM. Eles modelaram a entrega com cunha dinâmica em um LINAC Siemens e compararam o espectro de energia com o de uma cunha física. O procedimento usou 20 simulações discretas com o jaw superior movendo-se em passos de 1 cm. Os autores modelaram cunhas de 15° a 60° para energias de 6 a 10 MV e obtiveram boa concordância com medições, exceto na região de penumbra da extremidade da cunha, onde discrepâncias chegaram a 4%.
Para IMRT baseado em MLC, Deng et al. (2001) usaram um algoritmo de ray tracing que inclui a geometria tongue-and-groove das lâminas. A diferença entre mapas de fluência calculados com e sem consideração da geometria das lâminas é significativa — demonstrando que ignorar o efeito tongue-and-groove pode comprometer a acurácia do cálculo.
O código rápido VCU-MLC de Siebers et al. (2002) merece destaque: usa uma aproximação de Compton único para interações de fótons dentro do MLC, sem transporte de elétrons. Cada lâmina é segmentada em metades superior e inferior para modelar corretamente tongue-and-groove. Para cada partícula incidente, o peso é modificado pela amostragem aleatória de 100 posições do MLC a partir do arquivo de sequência de lâminas, calculando a média das probabilidades de transmissão. Comparado aos métodos SCS e PPS, o VCU-MLC requer menos partículas-fonte, resultando em ganho significativo de eficiência.
Leal et al. (2003) e Seco et al. (2005) realizaram as primeiras simulações completas de LINAC e paciente — com transporte de partículas por jaws, MLC e geometria do paciente — para LINACs Siemens e Elekta, respectivamente, usando BEAMnrc. Cada feixe tinha 5 a 15 segmentos, simulados individualmente com histórias proporcionais às MUs entregues por cada segmento. Confira também nosso artigo sobre modelagem Monte Carlo de feixes fotônicos externos.
Tomoterapia e VMAT: Rotação Contínua do Gantry
Simular tomoterapia e VMAT é particularmente desafiador porque o ângulo do gantry muda continuamente durante a entrega. A tomoterapia usa um feixe em leque rotativo cuja intensidade é modulada por um MLC binário, e a entrega helical é especificada em um arquivo de sinograma com o tempo de abertura fracional de cada lâmina em posições discretas do gantry.
Sterpin et al. (2008) desenvolveram o TomoPen, um código baseado em PENELOPE, para simular a tomoterapia helicoidal. Para cada entrada do sinograma, uma subprojeção específica do phase space é criada subdividindo cada entrada em 11 subprojeções com posições de lâminas linearmente interpoladas. A comparação com medições por filme e câmara de ionização mostrou concordância dentro de 2% e 1 mm.
Para VMAT (Volumetric Modulated Arc Therapy), Bush et al. (2008) desenvolveram um modelo de RapidArc Varian usando EGSnrc/BEAMnrc. A movimentação significativa das lâminas entre pontos de controle foi modelada calculando, para cada par de ângulos de gantry, um ângulo médio. As aberturas de lâminas adjacentes definem os pontos de controle para uma entrega DMLC (Dynamic MLC) nesse ângulo médio. A taxa de dose variável é contabilizada ponderando o cálculo subsequente pelas MUs fracionais. Os mesmos autores usaram log files gravados para reconstruir a dose entregue em tratamentos RapidArc.
Abordagens baseadas em PPS para tomoterapia e VMAT usando BEAMnrc foram desenvolvidas por Lobo e Popescu (2010) com o ISOURCE 20/21 do DOSXYZnrc. O conceito-chave é “carimbar” cada partícula com um índice MU amostrado aleatoriamente, que sincroniza o movimento entre a simulação BEAMnrc (jaws, MLC) e a geometria DOSXYZnrc (rotação de gantry, colimador e mesa).
Simulações Dinâmicas do Paciente: Movimento Respiratório
O interesse em métodos de cálculo de dose 4D surgiu da necessidade de compensar os efeitos do movimento respiratório durante o planejamento e a entrega do tratamento (Keall et al. 2004). Bortfeld et al. (2004) categorizaram três efeitos do movimento sobre a dose: (1) borramento ao longo do caminho de movimento, (2) deformações espaciais localizadas em interfaces de órgãos com mudanças de densidade, e (3) efeito interplay entre o movimento do tumor e a entrega dinâmica do feixe.
Para quem busca aprofundar os fundamentos das simulações Monte Carlo que sustentam esses cálculos, recomendo nosso artigo sobre fundamentos do Monte Carlo em radioterapia.
Métodos Baseados em Convolução
A abordagem mais simples convole a distribuição de dose com uma distribuição de probabilidade que descreve as variações posicionais (Lujan et al., 1999). Modela apenas o efeito de borramento, ignorando deformações diferenciais. A aproximação de invariância espacial falha em interfaces teciduais, subestimando a dose nessas regiões (Craig et al. 2001; Chetty et al. 2004).
Métodos de Mapeamento de Dose: Centro de Massa e Interpolação
Para superar as limitações da convolução, o método de mapeamento por centro de massa (COM) usa registro deformável de imagens para determinar a transformação geométrica entre estados respiratórios. Paganetti et al. (2004) implementaram o COM no GEANT4, atualizando a geometria do paciente para 10 fases respiratórias de um dataset 4D-CT. A dose acumulada é construída modificando ponteiros na matriz de dose.
A interpolação trilinear (Figure 9.7b no PDF) melhora o COM ao considerar voxels vizinhos, mas introduz erros em regiões de alto gradiente de dose. Heath e Seuntjens (2006) demonstraram que métodos de interpolação calculam dose incorretamente nessas regiões.
Voxel Warping: Conservação de Energia
Heath et al. (2007) desenvolveram o defDOSXYZnrc, que deforma os nós dos voxels da grade de dose de referência usando vetores de deformação do registro de imagens. As densidades dos voxels deformados são ajustadas conforme a mudança de volume para conservar massa. O determinante da matriz Jacobiana das transformações indica descontinuidades:
$$\det J(N(x)) = \begin{vmatrix} \frac{\partial u_x}{\partial x} + 1 & \frac{\partial u_x}{\partial y} & \frac{\partial u_x}{\partial z} \\ \frac{\partial u_y}{\partial x} & \frac{\partial u_y}{\partial y} + 1 & \frac{\partial u_y}{\partial z} \\ \frac{\partial u_z}{\partial x} & \frac{\partial u_z}{\partial y} & \frac{\partial u_z}{\partial z} + 1 \end{vmatrix}$$
Onde $u_x$, $u_y$ e $u_z$ são as componentes do campo de deformação. Um valor negativo do determinante indica uma descontinuidade na transformação naquele nó.
A reimplementação em VMC++ (Heath e Kawrakow, 2011) obteve melhoria de 130 vezes na eficiência computacional comparada ao defDOSXYZnrc, usando geometrias tetraédricas otimizadas — cada voxel deformado dividido em 6 tetraedros.
Efeito Interplay e Combinação de Simulações Dinâmicas
O efeito interplay — interação entre a movimentação das lâminas do MLC e o movimento do tumor — é uma preocupação central na radioterapia modulada por intensidade. Yu et al. (1998) demonstraram que, em entregas dinâmicas, o movimento intrafração causa grandes erros na dose local por fração, particularmente na região de penumbra do feixe. A magnitude das variações depende fortemente da velocidade da abertura do feixe relativa à velocidade do movimento do alvo e da largura do feixe relativa à amplitude de movimento.
Para prótons, os efeitos interplay são ainda mais complexos, envolvendo: (1) respiração do paciente, (2) tempos de mudança de energia, (3) amplitude de movimento, e (4) metodologia de rescanning utilizada (Seco et al., 2009a).
Gholampourkashi et al. (2017) combinaram o ISOURCE 21 com o método de voxel warping no 4DdefDOSXYZnrc, criando uma ferramenta completa de simulação MC 4D. Para cada partícula incidente, o índice MU que amostra as configurações dinâmicas do colimador também define a amplitude respiratória fracional a partir de um traço respiratório normalizado. Os vetores de deformação são escalados e aplicados à malha do paciente. A validação foi feita com medições por filme e MOSFET em phantom deformável programável (Gholampourkashi et al. 2020).
Aplicações Futuras do Monte Carlo em Entrega Dinâmica
Os métodos de simulação MC 4D descritos neste artigo simulam entregas com muito mais graus de liberdade do que os possíveis em um LINAC convencional. Entregas de tal complexidade já são viáveis com, por exemplo, o Developer Mode dos LINACs TrueBeam (Varian) ou dispositivos como CyberKnife e Vero-SBRT. Nenhum TPS comercial calcula distribuições de dose para trajetórias de feixe dessa complexidade.
Teke et al. (2013) desenvolveram uma ferramenta MC baseada em BEAMnrc usando o ISOURCE 20 para simular a entrega de dose a partir de arquivos XML que codificam as instruções de entrega, incluindo rotação contínua do colimador, translação e rotação da mesa.
Popescu et al. (2015) demonstraram a capacidade de calcular distribuições de dose incrementais ou cumulativas no EPID simultaneamente ao cálculo de dose no paciente, filtrando partículas por faixas de índice MU. As distribuições simuladas no EPID mostraram boa concordância com imagens reais.
Armazenar a informação temporal da entrega de dose permite também estudar a taxa de dose. Podesta et al. (2016) foram os primeiros a desenvolver uma técnica MC para gerar distribuições de dose em feixes FFF (flattening-filter free).
| Abordagem | Método | Melhor Aplicação | Limitação Principal |
|---|---|---|---|
| Ponderação de Partículas | Ray tracing + fatores de peso | Cálculos rápidos, IMRT simples | Alta variância estatística |
| SCS (Static Component Simulation) | Múltiplas simulações estáticas discretas | Step-and-shoot IMRT | Overhead de I/O e pós-processamento |
| PPS (Position-Probability Sampling) | Amostragem aleatória de CPDFs | VMAT, tomoterapia, geometrias contínuas | Complexidade de implementação |
| VCU-MLC | Compton único + média de 100 amostras | IMRT com eficiência otimizada | Simplificação da física de transporte |
| Voxel Warping (VMC++) | Geometria tetraédrica deformável | Simulações 4D do paciente | Requer campo de deformação contínuo |
| EMCM | Mapeamento congruente de energia e massa | Acúmulo de dose com conservação de massa | Subdivisão em 100 subvoxels |
Fonte: Monte Carlo Techniques in Radiation Therapy (2nd ed., CRC Press, 2022)
O futuro aponta para o uso dessas ferramentas MC 4D na verificação e até mesmo no planejamento de tratamentos com graus de liberdade cada vez maiores — incluindo rotação contínua de colimador, translação de mesa e adaptação em tempo real. Para entender como essas técnicas se aplicam a feixes de prótons, veja nosso artigo sobre feixes de íons e design de dispositivos com Monte Carlo.
