{"id":16983,"date":"2026-04-04T15:01:16","date_gmt":"2026-04-04T18:01:16","guid":{"rendered":"https:\/\/rtmedical.com.br\/tmp-es-1775325674243\/"},"modified":"2026-04-04T17:54:59","modified_gmt":"2026-04-04T20:54:59","slug":"superposicion-clarkson-terma-dosis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/superposicion-clarkson-terma-dosis\/","title":{"rendered":"Superposici\u00f3n, Clarkson y TERMA en el C\u00e1lculo de Dosis"},"content":{"rendered":"<div class=\"toc\">\n<h2>En Este Art\u00edculo<\/h2>\n<ul>\n<li><a href=\"#clarkson\">1. M\u00e9todo de Clarkson: Separaci\u00f3n Primario-Dispersi\u00f3n<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#pencil-scatter\">2. Integraci\u00f3n 2D y Correcci\u00f3n para Campos Modulados<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#higher-energies\">3. Extensi\u00f3n a Energ\u00edas Altas: Mini-Phantom y TPR<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#superposition\">4. El Principio de Superposici\u00f3n y la Convoluci\u00f3n de Kernels<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#fluence\">5. Fluencia Energ\u00e9tica y Modelado de la Fuente<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#terma\">6. TERMA: Energ\u00eda Total Liberada por Unidad de Masa<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#kernels\">7. Kernels de Deposici\u00f3n de Energ\u00eda en Agua<\/a><\/li>\n<li><a href=\"#comparison\">8. Comparaci\u00f3n: Clarkson vs Convoluci\u00f3n\/Superposici\u00f3n<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p>El <strong>c\u00e1lculo de dosis por superposici\u00f3n<\/strong> de kernels representa el salto conceptual que separ\u00f3 los m\u00e9todos emp\u00edricos de haz amplio de los algoritmos modernos utilizados en los sistemas de planificaci\u00f3n de tratamiento (TPS). Antes de llegar a la convoluci\u00f3n propiamente dicha, existe una etapa intermedia fundamental: la separaci\u00f3n entre componente primaria y dispersada de la radiaci\u00f3n \u2014 formalizada por el m\u00e9todo de Clarkson \u2014 y la cuantificaci\u00f3n de la energ\u00eda total liberada en el medio, expresada mediante el concepto de <strong>TERMA<\/strong>. Este art\u00edculo recorre esa trayectoria, desde las integraciones angulares de dispersi\u00f3n hasta la formulaci\u00f3n completa de convoluci\u00f3n\/superposici\u00f3n de kernels, seg\u00fan se describe en el <em>Handbook of Radiotherapy Physics<\/em> (2\u00aa edici\u00f3n). Para una visi\u00f3n panor\u00e1mica de todos los algoritmos, del emp\u00edrico al Monte Carlo, consulte nuestra <a href=\"https:\/\/rtmedical.com.br\/?p=16884\">gu\u00eda completa sobre algoritmos de c\u00e1lculo de dosis por fotones<\/a>.<\/p>\n<h2 id=\"clarkson\">M\u00e9todo de Clarkson: Separaci\u00f3n Primario-Dispersi\u00f3n<\/h2>\n<p>La idea central del m\u00e9todo de Clarkson consiste en calcular separadamente la dosis primaria y la dosis dispersada en cualquier punto de inter\u00e9s $P$. La componente primaria depende \u00fanicamente de la atenuaci\u00f3n a lo largo del eje fuente-punto, mientras que la componente dispersada depende de la geometr\u00eda completa del campo \u2014 su forma, tama\u00f1o y proximidad al punto $P$.<\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" class=\"alignright lazyload\" data-src=\"https:\/\/rtmedical.com.br\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/clarkson-scatter-integration-method-scaled.jpg\" alt=\"M\u00e9todo de integraci\u00f3n de dispersi\u00f3n de Clarkson para campos irregulares, mostrando sectores angulares y radios para c\u00e1lculo de dosis dispersada en el punto P\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 2560px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 2560\/1202;\"><figcaption>Figura 28.9 \u2014 M\u00e9todo de integraci\u00f3n de dispersi\u00f3n de Clarkson. Fuente: Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed.<\/figcaption><\/figure>\n<p>El campo irregular se divide en $n$ sectores angulares centrados en $P$. Cada sector $i$ posee un ancho angular $\\Delta\\theta_i$ y radio $r_i$ (medido hasta el borde del campo). La dispersi\u00f3n se suma sobre todos los sectores utilizando razones de dispersi\u00f3n-aire (SAR) tabuladas:<\/p>\n<p>$$D_S(x,y,z) = D_A(z) \\times \\sum_i S(z, r_i) \\frac{\\Delta\\theta_i}{2\\pi}$$<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<ul>\n<li>$D_A(z)$ es la dosis \u00aben aire\u00bb (sin atenuaci\u00f3n) en la posici\u00f3n $(0,0,z)$<\/li>\n<li>$S(z, r_i)$ es la raz\u00f3n de dispersi\u00f3n-aire para la profundidad $z$ en un campo circular de radio $r_i$<\/li>\n<li>$\\Delta\\theta_i \/ 2\\pi$ es la fracci\u00f3n angular que el sector representa del c\u00edrculo completo<\/li>\n<\/ul>\n<p>La componente primaria utiliza el TAR de campo cero \u2014 una abstracci\u00f3n matem\u00e1tica que representa la atenuaci\u00f3n pura, sin dispersi\u00f3n. En la pr\u00e1ctica, TAR$_0(z)$ no puede medirse directamente; se obtiene por extrapolaci\u00f3n de TARs para campos peque\u00f1os hasta tama\u00f1o cero o mediante mediciones en condiciones libres de dispersi\u00f3n con grandes distancias entre fuente y detector.<\/p>\n<p>$$D_P(x,y,z) = D_A(z) \\times \\text{TAR}_0(z) \\times f(x,y)$$<\/p>\n<p>Aqu\u00ed $f(x,y)$ es el factor off-axis en aire que corrige el perfil del haz. La dosis total es simplemente:<\/p>\n<p>$$D(x,y,z) = D_P(x,y,z) + D_S(x,y,z)$$<\/p>\n<p>Cuando el punto $P$ est\u00e1 fuera del campo, la misma sumatoria funciona: sectores recorridos de derecha a izquierda (de A a B) reciben signo positivo, y de izquierda a derecha (de D a E), negativo \u2014 conservando solo la contribuci\u00f3n desde dentro del campo.<\/p>\n<h2 id=\"pencil-scatter\">Integraci\u00f3n 2D y Correcci\u00f3n para Campos Modulados<\/h2>\n<p>El Clarkson cl\u00e1sico asume una superficie plana y fluencia primaria uniforme. En la pr\u00e1ctica cl\u00ednica, la superficie del paciente es oblicua e irregular, y el haz primario puede estar modulado por filtros de cu\u00f1a, compensadores o colimadores multil\u00e1minas (MLC). La soluci\u00f3n reside en la extensi\u00f3n a integraci\u00f3n 2D con elementos tipo \u00abl\u00e1piz\u00bb (<em>pencil-beam scatter<\/em>):<\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" class=\"alignleft lazyload\" data-src=\"https:\/\/rtmedical.com.br\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/medium-decomposition-scatter-3d-1.jpg\" alt=\"Posibilidades de descomposici\u00f3n del medio para c\u00e1lculo de dispersi\u00f3n: integraci\u00f3n angular 1D de Clarkson, integraci\u00f3n 2D pencil-beam e integraci\u00f3n 3D voxel-based (dSAR)\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 1600px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 1600\/1539;\"><figcaption>Figura 28.10 \u2014 Descomposici\u00f3n del medio para c\u00e1lculo de dispersi\u00f3n: (a) 1D angular, (b) 2D pencil-beam, (c) 3D voxel-based. Fuente: Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Cada elemento de dispersi\u00f3n se referencia a un sistema de coordenadas polares centrado en el punto de c\u00e1lculo $P$, a una distancia $r_{ij}$ a lo largo del radio definido por el \u00e1ngulo $\\theta_i$, con espesor de tejido $z_{ij}$:<\/p>\n<p>$$\\Delta S_{ij}(z_{ij}, \\theta_i, r_{ij}) = \\frac{\\Delta\\theta_i}{2\\pi} \\times \\left[ S(z_{ij}, r_{ij} + \\Delta r) &#8211; S(z_{ij}, r_{ij}) \\right]$$<\/p>\n<p>Al integrar sobre el \u00e1rea del campo, cada pencil beam se pondera por la fluencia primaria local en el punto $ij$. Esta extensi\u00f3n produce resultados satisfactorios incluso para IMRT con MLC (Papatheodorou et al. 2000), ya que la oblicuidad de la superficie y la modulaci\u00f3n de intensidad se consideran expl\u00edcitamente.<\/p>\n<p>Los intentos de ir m\u00e1s all\u00e1 \u2014 integraciones 3D como el m\u00e9todo dSAR (Beaudoin 1968; Cunningham 1972) \u2014 enfrentaron problemas con el comportamiento complejo de la dispersi\u00f3n m\u00faltiple y fueron parcialmente abandonados. Los m\u00e9todos delta-volumen (Wong y Henkelman, 1983), dTAR (Kappas y Rosenwald, 1986b) y ETAR mejorado (Redpath y Thwaites, 1991) aportaron refinamientos, pero todos comparten una limitaci\u00f3n fundamental: asumen que el recorrido de los electrones secundarios es despreciable.<\/p>\n<h2 id=\"higher-energies\">Extensi\u00f3n a Energ\u00edas Altas: Mini-Phantom y TPR<\/h2>\n<p>Conforme aumenta la energ\u00eda de los fotones, el concepto de dosis \u00aben aire\u00bb pierde relevancia pr\u00e1ctica. Las capas de build-up necesarias para el equilibrio electr\u00f3nico se vuelven demasiado grandes, y la atenuaci\u00f3n y dispersi\u00f3n en su interior no pueden ignorarse. El TAR debe ser reemplazado.<\/p>\n<p>La soluci\u00f3n lleg\u00f3 con el concepto de <strong>mini-phantom<\/strong>: la atenuaci\u00f3n de la componente primaria pasa a representarse mediante el TPR (tissue phantom ratio) medido en un mini-fantoma, TPR$(z, \\text{ESQ}_{\\text{mini}})$, donde ESQ$_{\\text{mini}}$ es el cuadrado equivalente correspondiente a la geometr\u00eda del mini-fantoma. La SAR se reemplaza por SAR$&#8217;$, obtenida a partir de:<\/p>\n<p>$$\\text{SAR}'(z, \\text{ESQ}_z) = \\text{TAR}'(z, \\text{ESQ}_z) &#8211; \\text{TPR}(z, \\text{ESQ}_{\\text{mini}})$$<\/p>\n<p>Con TAR$&#8217;$ definida como:<\/p>\n<p>$$\\text{TAR}'(z, \\text{ESQ}_z) = \\text{TPR}(z, A_z) \\frac{S_p(z_{\\text{ref}}, \\text{ESQ}_z)}{S_p(z_{\\text{ref}}, \\text{ESQ}_{\\text{mini}})}$$<\/p>\n<p>Donde $S_p$ es el factor de correcci\u00f3n de dispersi\u00f3n en el fantoma. La dosis de referencia \u00aben aire\u00bb $D_A$ se reemplaza por la dosis en el mini-fantoma a la profundidad $z_{\\text{ref}}$ para la apertura de colimador $A$, derivada mediante el proceso de calibraci\u00f3n interna.<\/p>\n<p>Estos m\u00e9todos de separaci\u00f3n primario-dispersi\u00f3n proporcionan resultados aceptables en muchas situaciones cl\u00ednicas para campos mayores que ESQ$_{\\text{mini}}$ en medios tipo agua (Kn\u00f6\u00f6s et al. 2006). Sin embargo, fallan donde hay falta de equilibrio electr\u00f3nico: bordes de campo, interfaces con heterogeneidades, campos peque\u00f1os en haces de alta energ\u00eda a trav\u00e9s de pulm\u00f3n (Mohan y Chui, 1985; Mackie et al., 1985; AAPM, 2004). Esta limitaci\u00f3n motiv\u00f3 la transici\u00f3n hacia m\u00e9todos basados en <strong>superposici\u00f3n de kernels de deposici\u00f3n de energ\u00eda<\/strong>.<\/p>\n<h2 id=\"superposition\">El Principio de Superposici\u00f3n y la Convoluci\u00f3n de Kernels<\/h2>\n<p>La idea de utilizar convoluci\u00f3n\/superposici\u00f3n de kernels para el c\u00e1lculo de dosis fue propuesta independientemente por varios grupos en 1984: Ahnesj\u00f6, Boyer y Mok, Chui y Mohan, Mackie y Scrimger. El concepto es elegante en su generalidad.<\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" class=\"alignright lazyload\" data-src=\"https:\/\/rtmedical.com.br\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/kernel-convolution-superposition-principle.jpg\" alt=\"Representaci\u00f3n esquem\u00e1tica del principio de convoluci\u00f3n\/superposici\u00f3n de kernels: la distribuci\u00f3n de TERMA se convoluciona con el kernel de deposici\u00f3n de energ\u00eda para generar la distribuci\u00f3n de dosis\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 1603px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 1603\/555;\"><figcaption>Figura 28.12 \u2014 Principio de convoluci\u00f3n\/superposici\u00f3n: la distribuci\u00f3n de TERMA (izquierda) es \u00abdifuminada\u00bb por el kernel de deposici\u00f3n para generar la dosis (derecha). Fuente: Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Para un medio homog\u00e9neo, la dosis en el punto $P$ en la posici\u00f3n $\\mathbf{r} = [x, y, z]$ se expresa como:<\/p>\n<p>$$D(\\mathbf{r}) = \\iiint \\Psi(\\mathbf{r}&#8217;) \\frac{\\mu}{\\rho}(\\mathbf{r}&#8217;) \\, K(\\mathbf{r} &#8211; \\mathbf{r}&#8217;) \\, dV&#8217;$$<\/p>\n<p>Donde:<\/p>\n<ul>\n<li>$\\Psi(\\mathbf{r}&#8217;)$ es la <strong>fluencia energ\u00e9tica<\/strong> (J m$^{-2}$) en el punto $P&#8217;$ en la posici\u00f3n $\\mathbf{r}&#8217; = [x&#8217;, y&#8217;, z&#8217;]$<\/li>\n<li>$\\mu\/\\rho(\\mathbf{r}&#8217;)$ es el coeficiente de atenuaci\u00f3n m\u00e1sico (m$^2$ kg$^{-1}$) del medio en $P&#8217;$<\/li>\n<li>$\\Psi(\\mathbf{r}&#8217;) \\cdot \\mu\/\\rho(\\mathbf{r}&#8217;)$ es la <strong>TERMA<\/strong> \u2014 energ\u00eda total liberada por unidad de masa desde $dV&#8217;$ (J kg$^{-1}$ o Gy)<\/li>\n<li>$K(\\mathbf{r} &#8211; \\mathbf{r}&#8217;)$ es el <strong>kernel de deposici\u00f3n de energ\u00eda<\/strong>, que representa la fracci\u00f3n de energ\u00eda liberada en $dV&#8217;$ depositada en $P$<\/li>\n<\/ul>\n<p>La integraci\u00f3n se realiza en 3D sobre el volumen del paciente. Matem\u00e1ticamente, si el kernel es espacialmente invariante, la operaci\u00f3n es una convoluci\u00f3n \u2014 lo que permite usar transformadas de Fourier para acelerar el c\u00e1lculo. Cuando el kernel var\u00eda espacialmente (como en medios heterog\u00e9neos), la operaci\u00f3n es una superposici\u00f3n, computacionalmente m\u00e1s costosa pero f\u00edsicamente m\u00e1s precisa.<\/p>\n<p>Para haces cl\u00ednicos polienerg\u00e9ticos, la formulaci\u00f3n general requiere integraci\u00f3n adicional sobre los bins de energ\u00eda del espectro local, con $\\Psi$ reemplazado por la fluencia energ\u00e9tica diferencial en energ\u00eda y tanto $\\mu\/\\rho$ como $K$ dependientes de la energ\u00eda. Boyer et al. (1989) y Zhu y Van Dyk (1995) demostraron que un n\u00famero limitado de bins es suficiente.<\/p>\n<h2 id=\"fluence\">Fluencia Energ\u00e9tica y Modelado de la Fuente<\/h2>\n<p>El c\u00e1lculo de dosis por convoluci\u00f3n requiere dos inputs fundamentales: la fluencia energ\u00e9tica (o TERMA) en cada punto $P&#8217;$ y los kernels de deposici\u00f3n alrededor de $P&#8217;$. La determinaci\u00f3n de la fluencia es un proceso en dos pasos: modelar la fluencia incidente en la superficie del paciente y luego transportarla a trav\u00e9s del medio.<\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" class=\"alignleft lazyload\" data-src=\"https:\/\/rtmedical.com.br\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/monte-carlo-head-scatter-components-scaled.jpg\" alt=\"Caracter\u00edsticas de componentes de dispersi\u00f3n del cabezal calculadas por Monte Carlo: distribuci\u00f3n off-axis de la fluencia energ\u00e9tica y contribuciones de los componentes principales\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 2560px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 2560\/1092;\"><figcaption>Figura 28.13 \u2014 Componentes de dispersi\u00f3n del cabezal calculadas por Monte Carlo: (a) distribuci\u00f3n off-axis para 6 MV; (b) contribuciones por componente para 10 MV. Fuente: Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed.<\/figcaption><\/figure>\n<p>En un acelerador lineal, los fotones incidentes provienen principalmente de <em>bremsstrahlung<\/em> emitido desde el blanco. Sin embargo, t\u00edpicamente un peque\u00f1o porcentaje es dispersado por el filtro aplanador y, en menor proporci\u00f3n, por las superficies internas del colimador primario y secundario. Esta contribuci\u00f3n <strong>extrafocal<\/strong> tiene una posici\u00f3n de fuente efectiva aguas abajo del blanco f\u00edsico y un perfil en forma de campana que se extiende m\u00e1s all\u00e1 de los l\u00edmites geom\u00e9tricos del campo.<\/p>\n<p>Para haces sin filtro aplanador (FFF), la contribuci\u00f3n extrafocal es menor y el modelo puede simplificarse (Kry et al. 2010; Almberg et al. 2012). Para haces convencionales, el modelo de fuente combina t\u00edpicamente m\u00faltiples fuentes extendidas \u2014 blanco, colimador primario, filtro aplanador \u2014 integradas sobre las partes del cabezal visibles desde el punto de c\u00e1lculo (Ahnesj\u00f6 1994; Sharpe et al. 1995; Fippel et al. 2003).<\/p>\n<p>La modificaci\u00f3n de la fluencia en el borde del campo y bajo los dispositivos de conformaci\u00f3n se basa en consideraciones geom\u00e9tricas complementadas por el c\u00e1lculo de transmisi\u00f3n a trav\u00e9s del colimador principal, bloques o MLC. Con el desarrollo de la IMRT, se volvi\u00f3 cr\u00edtico modelar con precisi\u00f3n la transmisi\u00f3n individual de cada l\u00e1mina del MLC (Tyagi et al. 2007). Los resultados se almacenan como mapas 2D de fluencia inicial, modificables por matrices de correcci\u00f3n para cada dispositivo de conformaci\u00f3n.<\/p>\n<h2 id=\"terma\">TERMA: Energ\u00eda Total Liberada por Unidad de Masa<\/h2>\n<p>La fluencia incidente debe transportarse a trav\u00e9s del paciente mediante <em>ray tracing<\/em> a lo largo de trayectorias divergentes desde la posici\u00f3n de la fuente, aplicando la correcci\u00f3n del inverso del cuadrado de la distancia y la atenuaci\u00f3n en el tejido entre la superficie y $P&#8217;$.<\/p>\n<p>Para un haz monoenerg\u00e9tico de energ\u00eda $E$, la atenuaci\u00f3n de la radiaci\u00f3n primaria a la profundidad $z&#8217; = \\sum_i \\Delta z_i$ se calcula como (Ahnesj\u00f6 et al. 1987):<\/p>\n<p>$$\\text{Atenuaci\u00f3n} = e^{-\\sum_i \\left(\\frac{\\mu}{\\rho}\\right)_{E,i} \\rho_i \\Delta z_i}$$<\/p>\n<p>Donde $\\rho_i$ es la densidad m\u00e1sica del voxel $i$ y $(\\mu\/\\rho)_{E,i}$ es el coeficiente de atenuaci\u00f3n m\u00e1sico del voxel $i$ para la energ\u00eda $E$.<\/p>\n<p>Para haces polienerg\u00e9ticos, calcular la dosis como suma ponderada de cada bin de energ\u00eda ser\u00eda computacionalmente prohibitivo (Hoban 1995). La soluci\u00f3n m\u00e1s eficiente consiste en usar un kernel polienerg\u00e9tico precalculado y calcular la atenuaci\u00f3n con coeficientes efectivos $\\mu_{\\text{eff}}$ obtenidos por el promedio ponderado seg\u00fan las contribuciones espectrales. La modificaci\u00f3n espectral con la profundidad (<em>beam hardening<\/em>) se trata atenuando cada componente exponencialmente con su propio coeficiente (Hoban et al. 1994). Correcciones lineales adicionales pueden aplicarse a $\\mu_{\\text{eff}}$ para compensar el endurecimiento con la profundidad (Papanikolaou et al. 1993; Ahnesj\u00f6 et al. 2005) y el ablandamiento off-axis (Tailor et al. 1998).<\/p>\n<p>Los valores de $\\mu\/\\rho$ resultantes se almacenan en una tabla 3D de consulta y se multiplican por la fluencia energ\u00e9tica local para generar la distribuci\u00f3n 3D de <strong>TERMA<\/strong> (Metcalfe et al. 1990). La TERMA es, por tanto, el \u00abmapa de energ\u00eda disponible\u00bb que ser\u00e1 redistribuida por los kernels de deposici\u00f3n.<\/p>\n<h2 id=\"kernels\">Kernels de Deposici\u00f3n de Energ\u00eda en Agua<\/h2>\n<figure class=\"wp-block-image size-large\"><img decoding=\"async\" class=\"alignright lazyload\" data-src=\"https:\/\/rtmedical.com.br\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/energy-deposition-kernel-mc.jpg\" alt=\"Generaci\u00f3n de kernel de deposici\u00f3n de energ\u00eda por computaci\u00f3n Monte Carlo en fantoma homog\u00e9neo, mostrando part\u00edculas cargadas puestas en movimiento por los fotones primarios\" src=\"data:image\/svg+xml;base64,PHN2ZyB3aWR0aD0iMSIgaGVpZ2h0PSIxIiB4bWxucz0iaHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMjAwMC9zdmciPjwvc3ZnPg==\" style=\"--smush-placeholder-width: 1600px; --smush-placeholder-aspect-ratio: 1600\/1309;\"><figcaption>Figura 28.14 \u2014 Generaci\u00f3n de un kernel de deposici\u00f3n de energ\u00eda por Monte Carlo: solo se muestran las part\u00edculas cargadas del kernel primario. Fuente: Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Los kernels $K$ en la ecuaci\u00f3n de convoluci\u00f3n se determinan mediante simulaci\u00f3n Monte Carlo en fantoma de agua, forzando la interacci\u00f3n de los fotones primarios en el voxel de origen (Mackie et al. 1988; Mohan et al. 1986; Ahnesj\u00f6 et al. 1987). La geometr\u00eda esf\u00e9rica con coordenadas polares es la elecci\u00f3n est\u00e1ndar, con intervalos radiales y angulares que permiten una representaci\u00f3n precisa de la deposici\u00f3n de energ\u00eda a cualquier distancia del punto de interacci\u00f3n.<\/p>\n<p>Estos kernels pueden descomponerse en <strong>kernel primario<\/strong> $K_p$ (energ\u00eda depositada por las part\u00edculas cargadas de los fotones primarios) y <strong>kernel de dispersi\u00f3n<\/strong> $K_s$ (energ\u00eda depositada por todas las part\u00edculas cargadas asociadas a fotones dispersados, incluyendo bremsstrahlung y radiaci\u00f3n de aniquilaci\u00f3n). El kernel $K$ se normaliza como fracci\u00f3n de la energ\u00eda incidente por unidad de volumen (cm$^{-3}$), satisfaciendo:<\/p>\n<p>$$\\iiint_{\\infty} K(\\mathbf{r}) \\, dV \\approx 1$$<\/p>\n<p>Las integrales de los componentes siguen relaciones fundamentales (Mackie et al. 1988; Boyer et al. 1988):<\/p>\n<p>$$\\iiint_{\\infty} K_p(\\mathbf{r}) \\, dV = \\frac{\\mu_{\\text{en}}}{\\mu}$$<\/p>\n<p>$$\\iiint_{\\infty} K_s(\\mathbf{r}) \\, dV = \\frac{\\mu &#8211; \\mu_{\\text{en}}}{\\mu}$$<\/p>\n<p>Donde $\\mu$ es el coeficiente de atenuaci\u00f3n lineal y $\\mu_{\\text{en}}$ es el coeficiente de absorci\u00f3n de energ\u00eda lineal. Estas relaciones sirven para verificaci\u00f3n de los kernels generados y para aplicar correcciones por variaciones en la calidad del haz.<\/p>\n<p>Para haces cl\u00ednicos polienerg\u00e9ticos, el enfoque m\u00e1s eficaz es generar kernels polienerg\u00e9ticos por adici\u00f3n ponderada de kernels monoenerg\u00e9ticos precalculados, seg\u00fan el espectro normalizado de fluencia energ\u00e9tica incidente. Dado que el espectro cambia con la profundidad y posici\u00f3n lateral (endurecimiento del haz), Liu et al. (1997d) propusieron precalcular kernels polienerg\u00e9ticos a diferentes profundidades (t\u00edpicamente tres) e interpolar entre ellos.<\/p>\n<h2 id=\"comparison\">Clarkson vs Convoluci\u00f3n\/Superposici\u00f3n: \u00bfCu\u00e1ndo Usar Cada Uno?<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Caracter\u00edstica<\/th>\n<th>Clarkson \/ Separaci\u00f3n Primario-Dispersi\u00f3n<\/th>\n<th>Convoluci\u00f3n\/Superposici\u00f3n de Kernels<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Principio f\u00edsico<\/td>\n<td>Separaci\u00f3n emp\u00edrica primario + dispersi\u00f3n con SARs tabuladas<\/td>\n<td>Integraci\u00f3n 3D de la TERMA con kernels MC de deposici\u00f3n de energ\u00eda<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Tratamiento de heterogeneidades<\/td>\n<td>Factores de correcci\u00f3n (Batho, ETAR); asume recorrido de electrones despreciable<\/td>\n<td>Escalado del kernel por densidad; modela transporte de electrones impl\u00edcitamente<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Precisi\u00f3n en borde del campo<\/td>\n<td>Limitada en campos peque\u00f1os e interfaces pulm\u00f3n\/tejido<\/td>\n<td>Superior, especialmente con kernels anisotr\u00f3picos<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Campos modulados (IMRT)<\/td>\n<td>Posible con extensi\u00f3n 2D (pencil scatter)<\/td>\n<td>Naturalmente compatible v\u00eda mapas de fluencia 2D<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Velocidad computacional<\/td>\n<td>R\u00e1pido (tablas + sumatorias)<\/td>\n<td>M\u00e1s lento (convoluci\u00f3n 3D); acelerado con FFT<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Uso cl\u00ednico actual<\/td>\n<td>Ampliamente reemplazado, excepto sistemas legados<\/td>\n<td>Base de los algoritmos comerciales modernos (CCC, AAA, Pinnacle)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><em>Tabla comparativa basada en el Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed.<\/em><\/p>\n<h3>Aplicaci\u00f3n Cl\u00ednica del Clarkson Modificado: Verificaci\u00f3n Independiente de Unidades Monitoras<\/h3>\n<p>Aunque los m\u00e9todos de separaci\u00f3n primario-dispersi\u00f3n han sido ampliamente reemplazados en los TPS modernos, el algoritmo de Clarkson Modificado conserva un papel cl\u00ednico fundamental: la <strong>verificaci\u00f3n independiente del c\u00e1lculo de <a href=\"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/calculo-unidad-monitora\/\">unidades monitoras<\/a><\/strong> (<a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Unidad_de_Monitor_(UM)\">UM<\/a>). Los programas de garant\u00eda de calidad en radioterapia exigen que el c\u00e1lculo de UM generado por el TPS sea verificado mediante un segundo m\u00e9todo, preferiblemente basado en un algoritmo y datos independientes. La velocidad computacional y la base f\u00edsica bien comprendida del Clarkson Modificado lo hacen ideal para esta funci\u00f3n de doble verificaci\u00f3n.<\/p>\n<p>El software <strong><a href=\"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/calculo-unidad-monitora\/\">RTConnect<\/a><\/strong>, desarrollado por RT Medical Systems, utiliza exactamente este enfoque: implementa el algoritmo de Clarkson Modificado para la verificaci\u00f3n independiente de UM en campos conformados 3D y t\u00e9cnicas basadas en MLC. El c\u00e1lculo considera la separaci\u00f3n primario-dispersi\u00f3n con SARs equivalentes, correcciones de bandeja, filtro de cu\u00f1a y factores off-axis, proporcionando una verificaci\u00f3n r\u00e1pida y confiable que complementa el resultado del TPS principal. Esta metodolog\u00eda de verificaci\u00f3n basada en Clarkson est\u00e1 bien documentada en la literatura, seg\u00fan se describe en el <a href=\"https:\/\/inis.iaea.org\/records\/9y4a4-nns43\">art\u00edculo t\u00e9cnico publicado en el repositorio del IAEA sobre verificaci\u00f3n de UM por m\u00e9todo de Clarkson<\/a>.<\/p>\n<p>En la pr\u00e1ctica cl\u00ednica, el uso de un sistema de doble verificaci\u00f3n independiente como RTConnect no es solo una buena pr\u00e1ctica \u2014 es un requisito de programas de acreditaci\u00f3n y auditor\u00edas de calidad. La discrepancia entre el c\u00e1lculo del TPS y la verificaci\u00f3n independiente sirve como indicador de posibles errores de entrada de datos, configuraci\u00f3n del plan o limitaciones algor\u00edtmicas en condiciones espec\u00edficas.<\/p>\n<p>Los m\u00e9todos de separaci\u00f3n primario-dispersi\u00f3n fueron hist\u00f3ricamente importantes y a\u00fan ofrecen resultados aceptables en medios tipo agua para campos regulares. Pero la demanda de precisi\u00f3n en heterogeneidades, campos peque\u00f1os e IMRT impuls\u00f3 el estado del arte hacia la convoluci\u00f3n\/superposici\u00f3n de kernels \u2014 que a su vez abri\u00f3 camino a los algoritmos comerciales como el <a href=\"https:\/\/rtmedical.com.br\/monte-carlo-radioterapia-guia\/\">Collapsed Cone Convolution (CCC) y el Monte Carlo cl\u00ednico<\/a>.<\/p>\n<p>La transici\u00f3n del Clarkson a la convoluci\u00f3n no fue simplemente un cambio de m\u00e9todo; fue un cambio de paradigma. Clarkson opera sobre datos emp\u00edricos tabulados \u2014 TARs, SARs, perfiles medidos. La convoluci\u00f3n opera sobre magnitudes f\u00edsicas fundamentales \u2014 fluencia, TERMA, kernels derivados de primeros principios v\u00eda Monte Carlo. Esta base f\u00edsica hace que los m\u00e9todos de convoluci\u00f3n\/superposici\u00f3n sean intr\u00ednsecamente m\u00e1s generalizables y confiables fuera de las condiciones de calibraci\u00f3n.<\/p>\n<p>Para profundizar en los kernels de deposici\u00f3n y el algoritmo Collapsed Cone Convolution espec\u00edficamente, siga los pr\u00f3ximos art\u00edculos de esta serie. Si trabaja con <a href=\"https:\/\/rtmedical.com.br\/?p=15542\">planificaci\u00f3n de tratamiento y recomendaciones DVH<\/a>, comprender estos fundamentos es indispensable para evaluar cr\u00edticamente los resultados de su TPS.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Principio de superposici\u00f3n, m\u00e9todo de Clarkson y TERMA: fundamentos de algoritmos de convoluci\u00f3n en c\u00e1lculo de dosis.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":16887,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"ngg_post_thumbnail":0,"fifu_image_url":"","fifu_image_alt":"","footnotes":""},"categories":[98,60],"tags":[255,258,256,263,264,251,257,250],"class_list":{"0":"post-16983","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-radioterapia","8":"category-software","9":"tag-calculo-de-dosis-3","10":"tag-clarkson","11":"tag-convolucion","12":"tag-dispersion","13":"tag-fluencia-energetica-2","14":"tag-kernels","15":"tag-superposicion","16":"tag-terma"},"aioseo_notices":[],"rt_seo":{"title":"Superposici\u00f3n, Clarkson y TERMA en C\u00e1lculo de Dosis","description":"Principio de superposici\u00f3n, m\u00e9todo de Clarkson y TERMA: fundamentos de los algoritmos de convoluci\u00f3n para c\u00e1lculo de dosis en radioterapia.","canonical":"","og_image":"https:\/\/rtmedical.com.br\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/clarkson-scatter-integration-method-scaled.jpg","robots":"index,follow","schema_type":"MedicalWebPage","include_in_llms":true,"llms_label":"Superposici\u00f3n Clarkson TERMA C\u00e1lculo Dosis Radioterapia","llms_summary":"Art\u00edculo t\u00e9cnico sobre el principio de superposici\u00f3n, el m\u00e9todo de integraci\u00f3n de dispersi\u00f3n de Clarkson y el concepto de TERMA como base de los algoritmos de convoluci\u00f3n\/superposici\u00f3n para c\u00e1lculo de dosis en radioterapia.","faq_items":[],"video":[],"gtin":"","mpn":"","brand":"","aggregate_rating":[]},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/16983\/"}],"collection":[{"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/"}],"about":[{"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post\/"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1\/"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments\/?post=16983"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/16983\/revisions\/"}],"predecessor-version":[{"id":17118,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/16983\/revisions\/17118\/"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media\/16887\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media\/?parent=16983"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories\/?post=16983"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags\/?post=16983"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}