{"id":16975,"date":"2026-04-04T14:56:08","date_gmt":"2026-04-04T17:56:08","guid":{"rendered":"https:\/\/rtmedical.com.br\/tmp-es-1775325366363\/"},"modified":"2026-04-04T17:54:40","modified_gmt":"2026-04-04T20:54:40","slug":"metodos-empiricos-calculo-dosis","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/metodos-empiricos-calculo-dosis\/","title":{"rendered":"M\u00e9todos Emp\u00edricos de C\u00e1lculo de Dosis (Broad-Beam)"},"content":{"rendered":"

Los m\u00e9todos emp\u00edricos de c\u00e1lculo de dosis<\/strong> \u2014 conocidos tambi\u00e9n como m\u00e9todos broad-beam \u2014 constituyeron la base de la planificaci\u00f3n computarizada en radioterapia durante d\u00e9cadas. Antes de que los algoritmos de convoluci\u00f3n y Monte Carlo se volvieran pr\u00e1cticos, el f\u00edsico m\u00e9dico depend\u00eda de datos tabulados y correcciones semi-anal\u00edticas para estimar la dosis en el paciente. Este art\u00edculo recorre cada t\u00e9cnica en detalle: desde la representaci\u00f3n tabular de Bentley-Milan hasta las correcciones de heterogeneidad de Batho, ETAR y sustracci\u00f3n de haz.<\/p>\n

Para una visi\u00f3n panor\u00e1mica de todos los algoritmos de c\u00e1lculo de dosis por fotones \u2014 desde los emp\u00edricos hasta Monte Carlo \u2014 consulte nuestro gu\u00eda completa sobre algoritmos de c\u00e1lculo de dosis por fotones<\/a>.<\/p>\n

Componentes de Dosis en Haces Cl\u00ednicos de Fotones<\/h2>\n
\"Diagrama
Figura 28.1 \u2014 Componentes de dosis en haces cl\u00ednicos de fotones. Fuente: Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed.<\/figcaption><\/figure>\n

La dosis total en cualquier punto del paciente resulta de cuatro componentes. La dosis primaria<\/strong>, originada por fotones que no sufrieron interacci\u00f3n adicional, representa generalmente m\u00e1s del 70% del total. La dispersi\u00f3n en el fantoma<\/strong> (phantom scatter) aporta hasta un 30%, dependiendo del tama\u00f1o de campo y la profundidad.<\/p>\n

Menos evidentes pero cl\u00ednicamente relevantes, la dispersi\u00f3n en el cabezal<\/strong> \u2014 fotones dispersados en el filtro aplanador y colimador \u2014 puede alcanzar el 5\u201310% de la dosis total. Finalmente, la contaminaci\u00f3n por part\u00edculas cargadas<\/strong>, predominantemente electrones, afecta la regi\u00f3n de build-up (t\u00edpicamente los primeros 4 cm).<\/p>\n

Los m\u00e9todos broad-beam tratan estos componentes de forma impl\u00edcita. Esta simplificaci\u00f3n es tanto su fortaleza \u2014 velocidad de c\u00e1lculo \u2014 como su debilidad fundamental.<\/p>\n

Representaciones Tabulares: El Modelo Bentley-Milan<\/h2>\n
\"M\u00e9todo
Figura 28.2 \u2014 Grilla de interpolaci\u00f3n tabular para dosis en el plano central. Fuente: Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed.<\/figcaption><\/figure>\n

En la d\u00e9cada de 1970, Bentley y Milan desarrollaron uno de los primeros sistemas digitales de planificaci\u00f3n. El modelo almacenaba datos de haz como curvas de dosis en profundidad en el eje central y razones off-axis (OAR). Para economizar memoria, se utilizaban cuadrados equivalentes<\/strong> para reducir campos rectangulares arbitrarios a datos de campos cuadrados.<\/p>\n

Cada campo cuadrado ten\u00eda curvas de PDD almacenadas en solo 17 profundidades, igualmente espaciadas desde $z_{max}$. La regi\u00f3n de build-up recib\u00eda un tratamiento simplificado: la dosis a una profundidad $z < z_{max}$ se interpolaba linealmente entre la dosis superficial y la dosis m\u00e1xima, usando una profundidad modificada $z_B$:<\/p>\n

$$z_B = z_{max} – \\frac{(z_{max} – z)^3}{z_{max}^2}$$<\/p>\n

Las razones off-axis depend\u00edan principalmente del ancho in-plane del campo. La implementaci\u00f3n original cab\u00eda en 255 \u00edtems de datos \u2014 exactamente $2^8 – 1$.<\/p>\n

Representaciones Anal\u00edticas y Correcciones de Cu\u00f1a<\/h2>\n

Una alternativa a las tablas fueron las funciones anal\u00edticas. El modelo de van de Geijn (1965, 1970, 1972) separaba la representaci\u00f3n en dosis en el eje central y razones off-axis, cada parte modelada por una funci\u00f3n matem\u00e1tica. Solo siete mediciones bastaban para caracterizar las curvas de PDD para una energ\u00eda dada.<\/p>\n

Para filtros de cu\u00f1a, dos enfoques coexist\u00edan. El primero inclu\u00eda distribuciones de dosis con cu\u00f1a directamente en el dataset experimental. El segundo derivaba un perfil de transmisi\u00f3n a partir de mediciones con y sin cu\u00f1a en campo grande, tabul\u00e1ndolo como factor de correcci\u00f3n. Este perfil tambi\u00e9n pod\u00eda calcularse a partir de las dimensiones y composici\u00f3n del filtro, siempre que el coeficiente de atenuaci\u00f3n fuera verificado experimentalmente.<\/p>\n

Correcci\u00f3n de Forma del Paciente: SSD Efectiva y TPR<\/h2>\n
\"Correcci\u00f3n
Figura 28.3 \u2014 M\u00e9todos de correcci\u00f3n de oblicuidad: (a) SSD efectiva, (b) raz\u00f3n TPR. Fuente: Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed.<\/figcaption><\/figure>\n

El cuerpo humano no es un bloque plano de agua. Corregir la dosis para la curvatura real de la superficie requiere m\u00e9todos dedicados.<\/p>\n

M\u00e9todo de la SSD Efectiva<\/h3>\n

El m\u00e9todo SSD efectiva<\/strong> aplica una correcci\u00f3n de ley del inverso del cuadrado. Si la SSD en el eje central es $SSD$ y el incremento de distancia para un punto off-axis es $h$, el factor de correcci\u00f3n es:<\/p>\n

$$C_{SSD} = \\left(\\frac{SSD + z}{SSD + h + z}\\right)^2$$<\/p>\n

M\u00e9todo de la Raz\u00f3n TPR<\/h3>\n

Una alternativa es el m\u00e9todo de la raz\u00f3n TPR<\/strong>. El factor de correcci\u00f3n es la raz\u00f3n de dos tissue phantom ratios, independientes de la SSD:<\/p>\n

$$C_{TPR} = \\frac{TPR(z, ESQ_{z_0})}{TPR(z + h, ESQ_{z_0})}$$<\/p>\n

En ambos casos, se necesita una correcci\u00f3n off-axis adicional para el filtro aplanador y la cu\u00f1a.<\/p>\n

Correcci\u00f3n de Heterogeneidades: De la Profundidad Efectiva a Batho<\/h2>\n

La presencia de pulm\u00f3n, hueso y aire en el trayecto del haz altera tanto la atenuaci\u00f3n como la dispersi\u00f3n.<\/p>\n

Profundidad Efectiva (TAR)<\/h3>\n

El m\u00e9todo m\u00e1s simple sustituye la profundidad real por una profundidad efectiva<\/strong> $z_{eff}$:<\/p>\n

$$z_{eff} = \\sum_{i=1}^{n} t_i \\, \\rho_i$$<\/p>\n

$$C_{het}^{TPR} = \\frac{TPR(z_{eff}, ESQ_z)}{TPR(z, ESQ_z)}$$<\/p>\n

Es una correcci\u00f3n unidimensional que ignora cambios en la dispersi\u00f3n lateral.<\/p>\n

Correcci\u00f3n Power-Law de Batho<\/h3>\n
\"Geometr\u00eda
Figura 28.4 \u2014 Geometr\u00eda de la correcci\u00f3n de Batho: (a) una capa; (b) m\u00faltiples capas. Fuente: Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed.<\/figcaption><\/figure>\n

El m\u00e9todo power-law, propuesto por Batho (1964) y generalizado por Sontag y Cunningham (1977), eleva el TAR a la potencia de la densidad relativa del medio. Para un punto $P$ en medio de densidad $\\rho_2$ debajo de una heterogeneidad de densidad $\\rho_1$:<\/p>\n

$$C_{het}^{Batho} = TAR(l_2, ESQ_z)^{(\\rho_2 – \\rho_1)} \\cdot TAR(l_1, ESQ_z)^{(1 – \\rho_1)}$$<\/p>\n

Para m\u00faltiples capas superpuestas (Webb y Fox, 1980):<\/p>\n

$$C_{het}^{Batho} = \\prod_{i=1}^{n} TAR(l_i, ESQ_z)^{(\\rho_i – \\rho_{i-1})}$$<\/p>\n

Comparaci\u00f3n Experimental de M\u00e9todos<\/h3>\n
\"Gr\u00e1fico
Figura 28.5 \u2014 Comparaci\u00f3n de m\u00e9todos para una heterogeneidad de 8 cm (\u03c1=0,3) en cobalto-60. Fuente: Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed.<\/figcaption><\/figure>\n

La Figura 28.5 muestra resultados para una heterogeneidad de 8 cm ($\\rho = 0{,}3$) a 1 cm de profundidad en haz de cobalto-60. El m\u00e9todo TPR0 sobreestima fuertemente. El Batho-TAR original funciona bien por debajo de la heterogeneidad pero subestima dentro de ella. La formulaci\u00f3n Batho-TPR<\/strong> ofrece el mejor compromiso, con errores t\u00edpicamente menores al 2%.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
M\u00e9todo<\/th>\nDentro de la heterogeneidad<\/th>\nDebajo de la heterogeneidad<\/th>\nLimitaci\u00f3n principal<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n
Profundidad efectiva (TAR\/TPR ratio)<\/td>\nSobreestima correcci\u00f3n<\/td>\nSobreestima correcci\u00f3n<\/td>\nIgnora modificaci\u00f3n de dispersi\u00f3n<\/td>\n<\/tr>\n
Batho original (TAR)<\/td>\nSubestima dosis<\/td>\nBuena precisi\u00f3n (~2%)<\/td>\nNo contabiliza retrodispersi\u00f3n<\/td>\n<\/tr>\n
Batho-TPR modificado<\/td>\nMejor resultado<\/td>\nBuena precisi\u00f3n (~2%)<\/td>\nAsume geometr\u00eda de capas<\/td>\n<\/tr>\n
Batho-TPR (campo cero)<\/td>\nEquivalente a TAR ratio<\/td>\nEquivalente a TAR ratio<\/td>\nSolo v\u00e1lido para campo peque\u00f1o<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Fuente: Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed., Cap\u00edtulo 28<\/em><\/p>\n

Beam Subtraction y ETAR: Refinamientos 3D<\/h2>\n
\"M\u00e9todo
Figura 28.6 \u2014 M\u00e9todo beam subtraction para heterogeneidad menor que el campo. Fuente: Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed.<\/figcaption><\/figure>\n

M\u00e9todo Beam Subtraction<\/h3>\n

Cuando la heterogeneidad es menor que el campo, el m\u00e9todo de Batho falla. El beam subtraction<\/strong> (Lulu y Bj\u00e4rngard, 1982; Kappas y Rosenwald, 1982) usa un haz virtual ($ESQ_z^{virt}$) que cubre exactamente la heterogeneidad:<\/p>\n

$$C_{het}^{Batho-subt} = 1 + \\frac{TPR(z, ESQ_z^{virt})}{TPR(z, ESQ_z)} \\times (C_{het}^{Batho} – 1)$$<\/p>\n

\"Verificaci\u00f3n
Figura 28.7 \u2014 Verificaci\u00f3n experimental del beam subtraction. Fuente: Handbook of Radiotherapy Physics, 2nd Ed.<\/figcaption><\/figure>\n

La Figura 28.7 confirma la eficacia: para una heterogeneidad de 6 cm ($\\rho = 0{,}3$) en campo de 25\u00d725 cm\u00b2, la curva de beam subtraction coincide con los datos experimentales.<\/p>\n

M\u00e9todo ETAR (Equivalent Tissue-Air Ratio)<\/h3>\n

El m\u00e9todo ETAR<\/strong> (Sontag y Cunningham, 1978) va m\u00e1s all\u00e1, escalando no solo la profundidad sino tambi\u00e9n el tama\u00f1o de campo:<\/p>\n

$$C_{het}^{ETAR} = \\frac{TPR(z_{eff}, ESQ_z^{eff})}{TPR(z, ESQ_z)}$$<\/p>\n

donde $ESQ_z^{eff}$ resulta de escalar el radio del campo circular equivalente por la densidad efectiva $\\bar{\\rho}$:<\/p>\n

$$\\bar{\\rho} = \\frac{\\sum_{i,j,k} \\rho_{ijk} W_{ijk}}{\\sum_{i,j,k} W_{ijk}}$$<\/p>\n

En la \u00e9poca, el c\u00e1lculo 3D completo era prohibitivo, as\u00ed que Sontag y Cunningham redujeron el array de densidades a 2D, colapsando p\u00edxeles con las mismas coordenadas X,Z.<\/p>\n

Limitaciones de los M\u00e9todos Broad-Beam<\/h2>\n

Despu\u00e9s de recorrer toda la cadena de correcciones queda claro por qu\u00e9 los m\u00e9todos broad-beam fueron progresivamente reemplazados. Cada correcci\u00f3n agrega aproximaciones sobre aproximaciones. Funcionaron razonablemente para campos rectangulares durante d\u00e9cadas, pero resultan inadecuados para escenarios modernos: campos no rectangulares, IMRT, VMAT y estereotaxia.<\/p>\n

La limitaci\u00f3n fundamental es tratar la dispersi\u00f3n de forma global, sin ray-tracing expl\u00edcito del componente de scatter. Los algoritmos de Monte Carlo<\/a> y convoluci\u00f3n\/superposici\u00f3n ofrecen hoy una precisi\u00f3n fundamentalmente superior con tiempos de c\u00e1lculo aceptables en la pr\u00e1ctica cl\u00ednica. Para una visi\u00f3n completa de esta evoluci\u00f3n, vea nuestra gu\u00eda sobre algoritmos de c\u00e1lculo de dosis por fotones<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Explore los m\u00e9todos broad-beam: Bentley-Milan, correcci\u00f3n Batho, ETAR y beam subtraction en el c\u00e1lculo de dosis.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":16943,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"om_disable_all_campaigns":false,"_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"ngg_post_thumbnail":0,"fifu_image_url":"","fifu_image_alt":"","footnotes":""},"categories":[98,60],"tags":[],"class_list":{"0":"post-16975","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-radioterapia","8":"category-software"},"aioseo_notices":[],"rt_seo":{"title":"M\u00e9todos Emp\u00edricos de C\u00e1lculo de Dosis (Broad-Beam)","description":"M\u00e9todos broad-beam de c\u00e1lculo de dosis: Bentley-Milan, Batho, ETAR y beam subtraction. Ecuaciones, figuras y comparaciones.","canonical":"","og_image":"https:\/\/rtmedical.com.br\/wp-content\/uploads\/2026\/04\/dose-components-photon-beam-fig28-1.jpeg","robots":"index,follow","schema_type":"MedicalWebPage","include_in_llms":true,"llms_label":"Broad-Beam Dose Calculation Methods","llms_summary":"Detailed review of empirical (broad-beam) photon dose calculation: Bentley-Milan tabular model, Batho power-law, ETAR, beam subtraction, and their limitations versus modern algorithms.","faq_items":[],"video":[],"gtin":"","mpn":"","brand":"","aggregate_rating":[]},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/16975\/"}],"collection":[{"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/"}],"about":[{"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post\/"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1\/"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/comments\/?post=16975"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/16975\/revisions\/"}],"predecessor-version":[{"id":16977,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/16975\/revisions\/16977\/"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media\/16943\/"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/media\/?parent=16975"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/categories\/?post=16975"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/rtmedical.com.br\/es\/wp-json\/wp\/v2\/tags\/?post=16975"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}